4.7.2相似三角形的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似 4.7相似三角形的性质(2) 相似三角形的性质 两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 相似三鱼形对应高的_、 比 相似三角形对应中线的此、 相似三角形对应角平分线的比_都等于相似比。 相似三角形还有没有其它性质呢？ !探索新知 如图，△ABC一△A'B'C,相似比为2 (1)请你写出图中所有成比例的线段； (2)△ABC与△AB'C的周长比是多少？面积比呢？ 八 猜测： 相似三角形周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 B C B C 相似三角形周长的比等于相似比。 已知： △ABC-△A'B'CI AB+BC+CA AB 求证： AB+B'C4+CA AB' B C B 证明：“△ABC一△A'B'C AB BC CA AB B'C CA (相似三角形对应边成比例) ..AB+BC+CA AB (等比性质) AB+BC+CA AB 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 已知：△ABC一△ABC 求证：Sprrc 4'B2 C B D' D 证明：分别过A、A,作AD⊥BC于D,作A'D'AB'C'于D' IAD×BC AD BC Sos'c 1 A'D'B'C AD'B'C 2 BC AB AD AB ,△ABC-△AB'C. B'C AB' A'D A'B ABAB AB2 SpBC A'B A'B' 4B2 定理： 相似三角形周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 B C B C ！实践应用 例2：如图：将△ABC沿BC方向平移得到△DEF, △ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的 一半。已知BC=2,求△ABC平移的距离。 D G E F 解：根据题意，可知EGAB .∠GEC=LB,LEGC=LA △GEC-△ABC 5c:5,ac=C EC2 BC2 1-EC2 222 .EC2=2∴.EC=V2 .BE=BC-EC=22 F 所以△ABC平移的距离为22 例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点， AE AD3 已知△ABC的面积为100cm2 AC AB 5 求四边形BCDE的面积。 D 解：怨号 LA=LA B C ·△ADE一△ABC(两对应成比例夹相踌两三角相以 AE2 （相似三角形面积的比等于相似比的平方) SDABC AC2 SDADE= 32 9 52 25 Spunc =100cm2 SDABC SOIDE.=9 SpADE =36cm2 100 5 S边形CDE=Sn48c-SnHe=100-36=64cm2