4.7.1相似三角形的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.7.1相似三角形的性质 回顾与反思 相似三角形的定义 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫 做相似三角形 相似三角形的性质 相似三角形的对应边成比例，对应角相等。 相似三角形还有哪些性质呢？ 情境引入 图4-30 在生活中，我们经常利用相似的知识解决 建筑类问题.如图，小王依据图纸上△ABC 以1：2的比例建造了模型房梁△A'B'C,CD 和CD'分别是它们的立柱。 情境引入 图4-30 (1)△ACD与△A'CD'相似吗？为什么？如果 相似，指出它们的相似比。 (2)如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立 柱有多高？ 据此，可以猜测相似三角形有什么性质？ 规律总结 B D D' 己知：△ABC∽△AB'C,AD⊥BC,AD'⊥B'C相似 比为k. AD 求证： =k AD 规律总结 证明：.△ABC~△A'B'C .∠B=∠B' .AD⊥BC,A'D⊥B'C ∴.∠ADB=∠A'DB'=90° B D 在.'△ABD和△A'B'D中 ∠B=∠B ∠ADB=∠A'DB' .△ABD∽△A'B'D B' D' C AD AB =k 类比学习 B D B D' 己知：△ABC∽△AB'C',相似比为k,AD平分∠ BAC,AD平分∠BA'C. 求证 AD=k A 类比学习 证明：.'△ABC~△A'B'C ∴.∠B=∠B',∠BAC=∠B'A'C :AD平分∠BAC,A'D平分∠B'A'C 1 B D ∠BAD=∠BAC,∠B'AD'=∠BAC 2 2 ∴.∠BAD=∠B'A'D 在△ABD和△A'B'D中 ∠B=∠B' ∠BAD=∠B'A'D' D .∴.△ABD∽△A'B'D AD AB =k 转化 类比学习 B C D B' D 已知：△ABC∽△ABC,相似比为k.D为BC中点，D 为BC中点. AD 求证： =k AD 类比学习 证明：，'△ABC~△A'B'C AB BC ∠B=∠B', AB B'C .D为BC中点，A'为B'C中点 B D BD=IBC,B'D'=IB'C. 2 2 AB BD A'B' B'D' 在△ABD和△A'B'D'中 ∠B=∠B' AB BD B' D' C AB B'D' ∴.△ABD∽△A'B'D AD AB =k AD' 4B'