4.5相似三角形判定定理的证明 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似 4.5相似三角形判定定理的证明 回顾与复习 相似三角形的判定方法： 两角分别相等，两三角形相似. 两边成比例且夹角相等，两三角形相似. 三边成比例，两三角形相似. 本节课我们将对它们进行证明。 探究1 知识要点 角角 A 两角分别相等，两三角形相似 已知：在△ABC和△A1B1C1 ∠A=∠A',∠B=∠B', 求证：△ACC-△ABCA A 你能证明 吗？可要 仔细哟！ B B 应用 已知：如图，∠ABD=∠C,AD=2,AC=8, 求AB. 解：，LA=LA,LABD=∠C, ·△ABD~△ACB, .AB AC=AD AB, ∴.AB2=AD·AC. B ·AD=2,AC=8, .AB=4. D A 探究2 知识要点 边角边 两边成比例，且夹角相等， 两三角形相似. 已知：在△ABC和△A1B1C1 AB AC LA=LA1·AB AC B 求证：△ABC一△ A1B1C1. 你能证明吗？可要 仔细哟！ B 应用 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C是否相似，并说明理由： √(1)∠A=120,AB=7cm,AC=14cm, ∠A'=120°，A'B'=3cm,A'C'=6cm; 解(1)Q AB 7 AC 147 3’A'C 631 AB AC 两个三角形的相以 4B 4C 比是多少？ 又DA=DA', DABC DA'B'C' 应用 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ ACD.AB=6.BC=4,AC=5,CD= D的她=6，BC=4.AC25,7】, CD= 2 AB CD 3 BC AC 2 又∠B=∠ACD, \△ABC~△DCA, B BC_ AC 2 AC AD AD- 4 探究3 知识要点 边边边 三边成比例，两三角形相似. A 如果 AB BC AC AB￠ BiCe AdCo 那么，△ABC一△A'BC B A B C AB BC AC 已知：在DABC和DA'B'C中， AB'B'C'A'C 求证：△ABC一△A'B'C' 证明：在线段A'B'(或它的延长线 上)截取A'D=AB,过点D再作 DEIB'C交AC交于点E,可得B ..E DA'DE一 DA'B'C'. AD DE AE AB' B'C' A'C' B AB BC AC A'E AC AB' B'C' 4'C4'D=AB. A'C A'C' ∴.A'E=AC 同理DE=BC .DA'DE @DABC. 利用相似证 线段相等 应用 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C是否相似，并说明理由： (2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm, X A'B'=12 cm,B'C'=18 cm,A'C'=21 cm. 三边不成比例