4.1.2等比性质 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.1.2等比性质 回顾旧知 1、什么是比例线段？ 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与 d的比，那么，这四条线段a,b,c,d叫做成比例线 段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例 2、比例的基本性质 如果一一， 那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那 么 如果a:b=b:c,那么b2=ac.b叫a、c的比例中项 快问快答 (1)若a、c、d、b成比例线段，则比例 a d 式为 c b (2)若m线段是线段a、b的比例中项，则 a m 比例式为m=方，等积式为m2=ab。 (3)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例 1)a=4,b=6,c=5,d=10; 2)a=12,b=8,c=15,d=10. 1.在正方形ABCD中，AC:AB=2:L 2.已知a=3,b=6,c=9: (1)若，b,C,x是成比例线段，则x= 18 (2)若a,x,b,c是成比例线段，则=4.5. 3.下列能组成比例线段的是（C A、1,2,3,4 B、2,4,8,10 ”一排（排顺序）、 C、50,20,10,25 二算（算比值或乘积）、 三判（判断是否是成比例线段）”· D、2,5,0.2,10 4.把n=pgq写成比例式，写错的是(D Am=卫，B.卫=”，C.9=”D.=2 9 n m 9 m p n 9 3.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF为折痕)，得到 两个全等的小矩形.如果小矩形长边与短边的比等于原来 矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是 多少？ 1 AD AB 由题意得：AE=二AB, 2 AE AD 将AE=】AB代入 AD AB 21 AE AD A E B 解得 AB2 AD?2 (第3题) AB AB AD =5(物2舍去 原来矩形长边与短边的比为√21 新知学习 C (1)如果 b 三 d (b+d丰0)， a+c 那么 b+d 等于什么？ 探究2： (2)如图， AB BC CD AD 的值相等吗？ AB+BC+CD+AD HE EF'FG HG HE+EF+FG+HG 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ 答案：它们的值均为2 B C P80议—议 已知a,b,c,d,e,f六个数，如果 = C b 96+/:0. 那么 成立吗？ 成粒 设 设k法 b 则a=bk,c=dk,e=f, .b+d+f≠0， a+c+e bk+dk+fk k(b+d+f) k= b+d+f b+d+f b+d+f 一b P80议一议 已dede六个强如果分与+df*0, b 那么a+c+e-C成立吗？ b+d+f b 思考：为什么要求b+d+f≠0？ 例如： 2 4 -62+4-6 0 三 -2 -3′1+2-3 无意义！ 比例基本性质 如果分分…-贺b+d…0那 a+C+…+m n b+d+…+nb