13.4课题学习最短路径问题 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.4课题学习最短路径问题同步练习 一、单选题 1．如图所示，从甲到乙共有，，三条路线，最短的路线是（ ） A． B． C． D．无法确定 2．如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线，其中能说明爬行路线最短的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）． A．50° B．60° C．70° D．80° 4．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距(      ) A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里 5．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为(   ) A．6 B．12 C． D． 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点 M、N，使得△AMN的周长最小，则的度数为（　　 ） A． B． C． D． 8．如图，等腰中，垂直平分，交于点，交于点，点是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，点为内一定点，点，分别在的两边上，若的周长最小，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 10．如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝150m，BC＝90m．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在(　　) A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点C 11．如图，点P、Q在直线AB外，在点O沿着直线AB从左往右运动的过程中，形成无数个三角形：△O1PQ、△O2PQ、…、△OnPQ、△On+1PQ…，在这样的运动变化过程中，这些三角形的周长变化为（    ） A．不断变大 B．不断变小 C．先变小再变大 D．先变大再变小 二、填空题 12．如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是 ． 13．长方体的长、宽、高分别为8cm、4cm、5cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径的长是 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ． 15．如图，在△ABC中，，，点，分别在，上运动，连结、，则的最小值为 ． 16．如图所示，某乡镇A、B、C、D、E五个村庄位于同一条笔直的公路边，相邻两个村庄的距离分别为AB＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在此间新建一个便民服务点M，使得五个村庄到便民服务点的距离之和最小，则这个最小值为 千米． 三、解答题 17．如图，在高速公路的同一侧有、两座城市． (1)现在要以最低成本在、两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据； (2)若要在高速公路边建一个停靠站，使得城市的人到该停靠点最方便（即距离最近），请在图中标出的位置，并简要说明你的依据． 18．作图题：（写出作法，保留作图痕迹） M、N为△ABC为AB、AC上的两个定点，请你在BC边上找一点P，使PMN周长最小？ 19．如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，求的最小值． 20．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一点，∠ABE＝∠ABC，过点C作CD⊥AB于D，交BE于点P． (1)直接写出图中除ABC外的所有等腰三角形； (2)求证：BD＝PC； (3)点H、G分别为AC、BC边上的动点，当△DHG周长取最小值时，求∠HDG的度数． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D 11．C 12．两点之间线段最短 13．cm 14．4 15． 16．12.5/ 17．（1）这条公路的位置如图所示，我的依据是“两点之间，线段最短”． （2）点的位置如图所示，我的依据是“垂线