14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列四个选项中为多项式 的因式是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2x C．2a（b﹣c）=2ab﹣2ac D．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n） 3．把 分解因式，其结果为(　　) A．( )( ） B． ( ) C． D． ( ) 4．把 分解因式得 ，则c的值是（　　） A．3 B．2 C．-3 D．1 5．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则a的值为（　　） A．1 B．5 C． D． 6．已知 ，则 的值为（　　） A．32 B．25 C．10 D．64 7．的三边分别为a，b，c，且满足，则的形状为（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．因式分解：6a2﹣3a=　 　 ． 10．多项式的公因式是　 　． 11．把多项式 分解因式的结果是　 　． 12．若多项式有两个因式和，则　 　． 13．两名同学将一个二次三项式因式分解，甲同学因看错了一次项系数而分解成；乙同学因看错了常数项而分解成，请你将原多项式写出　 　并把因式分解正确的结果写出来：　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．因式分解： （1）； （2）. 15．因式分解： （1） （2） （3） 16． （1）分解因式 （2）分解因式 17．已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解． 18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2一16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4） 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn； （2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由． 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．3a（2a﹣1） 10．2mn 11．y（x+2）（x﹣2） 12．-3 13．； 14．（1）解： ； （2）解： . 15．（1）解：原式. （2）解：原式. （3）解：原式. 16．（1）解： = = （2）解： = 17．解：（x-1）（x-9）=x2-10x+9， 由于二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同， ∴q=9， （x-2）（x-4）=x2-6x+8， 由于二次三项式x2+px+q的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同， ∴p=-6． ∴原二次三项式是x2-6x+9． ∴x2-6x+9=（x-3）2． 18．（1）解：9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn =（9a2+12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2） =（3a+2b）2﹣（5m﹣n）2 =（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n） （2）解：由2a2+b2+c2﹣2a（b+c）=0可得：2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac=0 ∴（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）=0，∴（a﹣b）2+（a﹣c）2=0 根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立， 于是：a﹣b=0，a﹣c=0， 所以，a=b=c． 即：△ABC的形状是等边三角形 $$