11.1.3三角形的稳定性同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.3三角形的稳定性 一、选择题。 1.下列图形中具有稳定性的是（ ） 2.下列图形中有稳定性的是（　　） A．正方形 B．直角三角形 C．长方形 D．平行四边形 3．若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（　　） A．AP＞AQ B．AP≥AQ C．AP＜AQ D．AP≤AQ 4．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的 A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性 5．如图所示，具有稳定性的有（　　） A．只有（1），（2） B．只有（3），（4） C．只有（2），（3） D．（1），（2），（3） 6．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 7．图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5 根木条连接而构成的， 它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办 法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需 要添加螺栓（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形具有稳定性 D．长方形的四个角都是直角 9.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(   )  A. G，H两点处   B.A，C两点处   C.E，G两点处   D.B，F两点处 二、填空题。 1.在许多校门口有电动伸缩门，你仔细观察，其活动收折部分都是做成四边 形，这里利用的数学原理是 。 2．1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难．事后发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，如图，这是　 　 的作用，在机械制造和建筑工程中处处用到这个性质． 3．工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是 _____________． 4．建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了________． 5.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_______. 6.如图，在△ABC中，AB＝2016，AC＝2014，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为 ，面积之差为 . 7.如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： ．（填“稳定性”或“不稳定性”） 三、解答题。 1．如图图形中哪些具有稳定性？ ​ 2．木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？ 3.已知：a,b,c是的三边长，化简： 4.已知一个三角形的第一条边长为(a+2b)厘米，第二条边比第一条边短(b-2)厘米，第三条边比第二条边短3厘米. (1)请用式子表示该三角形的周长. (2)当a=2，b=3时，求此三角形的周长. (3)当a=2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长. 5.如图（1）扭动三角形木架， 它的形状会改变吗？ 如图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变吗？ 如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？ 归纳：①三角形木架的形状______，说明三角形具有______； ②四边形木架的形状______说明四边形没有______． 6.如图，△ABC的面积为1，分别延长AB、BC、CA到点D、E、F，使BD=AB，CE= BC，AF=CA，连接DE、EF、FD，求△DEF的面积 7.探究:如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x， (1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值； (2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗? 学科网（北京）股份有限公司 $$