2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.3用公式法求解一元二次方程 一、选择题。 1.方程的正根为(    ) A. B. C. D. 2.用公式法解一元二次方程，方程的解应是(    ) A. B. C. D. 3.用公式法解方程-3x2＋5x-1＝0，所得解正确的是（      ） A. B. C. D. 4.已知关于x的一元二次方程+ bx+c=0的根为x=,则下列等式一定正确的是(    ) A. B. C. D. 5．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　）． A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）． A． B． C．且 D． 7.对于实数a,b定义运算“☆”如下:a☆b=ab2-ab,例如3☆2=3×22-3×2=6,则方程1☆x=2的根的情况为(　　) A.没有实数根　　　　 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根　　　　 D.有两个不相等的实数根 8.若关于x的一元二次方程(m-3)x2+3x+1=0有实数根,则m的取值范围中,正整数值有(　　) A.2个　　　　B.3个 C.4个　　　　D.5个 9.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（    ） A. B. C. 或 D. 10.已知ABC的三边长分别是a,b,c,且关于x的一元二次方程-2ax+-=0有两个相等的实数根,则可推断ABC一定是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 11. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 12. 如图，若将图正方形剪成四块，恰能拼成图的矩形，设，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题。 1.一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是_______. 2.若一元二次方程x2＋4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是________． 3.已知关于的一元二次方程的一个根是，那么          ． 4.代数式与的值相等，则的值为______． 5．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则﹣c+1的值等于 　 　． 6．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣m+3＝0有两个相等的实数根，那么m的值为 　 　． 7.已知关于x的方程(m－1)x2－x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是_______. 8.若关于的方程有实数根，则满足的条件是_______． 9. 若a2＋ab﹣b2=0且ab≠0，则的值为 . 10. 用公式法解方程，则 ；方程的解为 ． 11.若两个不等实数，满足条件：，则的值是          ． 12. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则________． 13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2. 三、解答题。 1.用公式法解下列方程： (1)2x2－3x－4＝0； (2)16x2＋8x＝3； (3)x2＋5＝3(x＋2). 2.小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园（阴影部分），所建花园占剩余空地面积的，请你求出图中的x． 3. 已知关于x的一元二次方程x2+x＝k． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围； （2）当k＝6时，求方程的实数根． 4. 已知关于的一元二次方程有一个根是，且系数、满足等式． 求、、的值； 解关于的方程：． 5.已知:▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+=0的两个实数根. (1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长; (2)若AB的长为2,则▱ABCD的周长是多少? 6．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx+m2+m﹣3＝0（m为常数）． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根： （2）若x＝2是方程的根，则m的值为 　 　． 7.已知▱的两边，的长是关于的方程的两个根． 为何值时，▱是菱形并求出菱形的边长． 若的长为，求▱的周长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$