1.3勾股定理的应用 同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.3勾股定理的应用 一、选择题。 1.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多,当他把绳子的下端拉开后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为( ) A. B. C. D. 2.如图所示,公路,互相垂直,点为公路的中点,为测量湖泊两侧、两点间的距离,工人师傅测得,,则,两点间的距离为( ). A. B. C. D. 3.如图,一轮船以 海里/时的速度从港口 出发向东北方向航行,另一轮船以 海里/时的速度同时从港口 出发向东南方向航行,离开港口 小时后两船相距 A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 4.如图,学校要把宣传标语挂到教学楼的顶部 处,已知楼顶 处离地面的距离 为 ,为保证安全,梯子的底部和墙脚的距离 至少为 ,要使梯子的顶部能到达 处,估计梯子的长度至少为 A. B. C. D. 5.如图,一棵大树在一次强台风中在距地面处折断,倒下后树顶着地点A距树底B的距离为,则这棵大树在折断前的高度为( ) A.10 B.17 C.18 D.20 6.如图,牧童在处放牛,牧童家在处,,处距河岸的距离、的长分别为5km和10km,且,两点的距离为8km,天黑前牧童从处将牛牵到河边饮水再回家,那么牧童最少要走的距离为( ). A.15km B.16km C.17km D.18km 7.《九章算术》中记载:今有户不知高、广,竿不知长、短.横之不出四尺,从之不出二尺,斜之适出.问户高、广、斜各几何? 译文是:今有门,不知其高、宽,有竿,不知其长、短.横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x尺,则可列方程为( ) A.x2=(x﹣4)2+(x﹣2)2 B.2x2=(x﹣4)2+(x﹣2)2 C.x2=42+(x﹣2)2 D.x2=(x﹣4)2+22 8.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜,在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝,已知此三棱镜的高为5 cm,底面边长为4 cm,则这圈金属丝的长度至少为( ) A.8 cm B.13 cm C.12 cm D.15 cm 9.如图所示,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地高4.5 m的墙上,任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时,灯就会自动发光.请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光?( ) A.4米 B.3米 C.5米 D.7米 10.如图,一架梯子AB长为5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙底端C的距离是3米,梯子下滑后停在DE的位置上,这时测得BE为1米,则梯子顶端A下滑了( ) A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 11.如图,在一个高为3m,长为5m的楼梯表面铺地毯,则地毯长度为( ) A.7m B.8m C.9m D.10m 12.如图,八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度,他们把一根竹竿竖直插到水底,此时竹竿离岸边点C处的距离米.竹竿高出水面的部分长0.2米,如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则人工湖的深度为( ) A.1.5米 B.1.7米 C.1.8米 D.0.6米 二、填空题。 1.云南省是我国乃至世界公认的竹类种质资源大省如图,有一根由于受虫伤而被风吹折断的竹子正好顶端着地,折断处离地面的高度为3米竹子的顶端落在离竹子根部距离4米处,则这根竹子原来的高度为 米. 2.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图,秋千OA静止的时候,踏板离地高一尺(AC=1尺),将它往前推进两步(EB=10尺),此时踏板升高离地五尺(BD=5尺),则秋千绳索(OA或OB)的长度为 尺. 3. 你听说过亡羊补牢的故事吗?如图,为了防止羊的再次丢次,小明爸爸要在高0.9 m,宽1.2 m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板,这条木板需_ m长. 4.如图,小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆 处,此时绳子末端距离地面 ,则绳子的长度为 . 5.如图,圆柱的底面直径BC= cm,高AB=8 cm,按如图所示的方式缠绕细线,则缠绕一周(不记接头)至少需要 cm长的细线. 6.如图,一棵大树在离地面6米高的B处断裂,树顶A落在离树底部C的8米处,则大树数断裂之前的高度为_. 7.如图,一个圆桶,底面直径为16cm,高为18cm,则一只小虫从下底部点A爬到上底点B处,问小虫所爬的最短路径长是 (π取3). 三、解答题。 1.如图,某学校(点)到公路(直线)的距离为300米,又与公路车站(点)的距离为500米,现要在公路上建一个小商店(点),使商