第二十二章 二次函数 单元测试题2023-2024学年人教版九年级上册数学

2023-2024学年九年级上册数学人教版 第二十二章《二次函数》单元测试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（    ）． A． B． C． D． 2．如图二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（）下列结论正确的是（           ） A．abc>0 B．a=b C．a=4c-4 D．方程有两个不相等的实数根 3．直线与抛物线只有一个公共点，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．若抛物线上的，Q两点关于直线对称，则Q点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值与自变量的四组对应值如表所示 则方程的根的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 6．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论： ①； ②； ③； ④若方程有两个根和，且，则； ⑤若方程有四个根，则这四个根的和为． 其中正确的结论有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（﹣1，y1），（2，y2）与（3，y3）为二次函数y=﹣x2﹣4x+5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 8．函数（，）的图象是由函数（，）的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（    ） ①；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．    A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 9．抛物线向右平移3个单位后，再向上平移2个单位后解析式是（    ） A． B． C． D． 10．二次函数复习课上，王老师给出一道题： 已知函数y＝x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，若当x＝a时，y＜0，则当x＝a﹣1时，函数值y0的范围是（　　） 学习小组的四位同学提出了自己的思考： 甲：“抛物线与y轴交于正半轴，可以判断m的符号．” 乙：“图象的对称轴可以求出来．” 丙：“根据条件当x＝a时，y＜0，可以判断x1，a，x2的大小关系．” 丁：“我认为关键要判断a﹣1的符号．” 根据以上四位同学的思考，这道题的正确答案是（　　） A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知抛物线的对称轴为，且与轴交于、两点，．若关于的一元二次方程在；的范围内有实数解，则实数的取值范围是 12．抛物线可以由抛物线向 平移 个单位长度得到． 13．已知抛物线的顶点为，与轴交于点，且是等腰直角三角形，则的值是 ． 14．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，，它们关于轴对称，点，在轴左侧，于点，于点，四边形与四边形的面积分别为和，则与的面积之和为 ． 15．小刚在用描点法画抛物线C1：时，列出了下面的表格： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 6 7 6 3 … 请根据表格中的信息，写出抛物线C1的解析式： ． 16．把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度平移后图象的函数解析式为 ． 17．从如上图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息： ① >0；②<0；③>0；④；⑤>0． 你认为其中正确信息是 ．（填序号） 18．已知，，满足，，则关于的二次函数的图象与轴的两个交点间的距离为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D． (1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标； (2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标． 20．小明用描点法画抛物线时，列出了如下表格： … 0 1 2 3 4 … … 0 … (1)求出抛物线的解析式； (2)补全表格，并在图中画出抛物线的函数图象； (3)将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线，若直线与抛物线和的图象只有两个公共点，请直接写出的取值范围． 21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，点． (1)求此二次函数的解析式； (2)点P为此函数图像上任意一点，其横坐标为，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段的长度随m的增大而增大． ①求出m的取值范围； ②当时，直接写出线段与二次函数的图像交点个数及对应的m的取值范围． 22．美化