第04讲 表格列举法求概率问题 （讲义）-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步学讲练测系列讲座之《概率初步》

2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《概率初步》 第04讲 表格列举法求概率问题 学习目标 1.知道什么时候采用“列表法” 。 2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果。 3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率。 对知识点的解读 知识点1. 列表法概念 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 知识点2. 采用列表法的条件 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. 知识点3. 怎样列表格 表格最上一行应该是一个因素所包含的可能情况； 表格左面第一列应该是另一个因素所包含的可能情况； 其他表格是两个因素所组合的所有可能情况,即n。 方法指引：当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便！ 1.前提条件：确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 2.基本步骤： (1)列表； (2)确定m、n值代入概率公式计算。 3.适用对象： 两个试验因素或分两步进行的试验。 类型题例题解析 【例题1】（2023重庆）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是_________ ． 【例题2】（2023湖北鄂州） 为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）九（1）班共有________名学生； （2）补全折线统计图； （3）D所对应扇形圆心角的大小为________； （4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率． 专题达标精练 1.（2023齐齐哈尔） 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 2. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 4.（2023黑龙江绥化） 在张完全相同的卡片上，分别标出，，，，从中随机抽取张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是_________． 5. 不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为____________． 6. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是____． 7. （2023四川宜宾）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题： 类别 劳动时间 A B C D E （1）九年级1班学生共有___________人，补全条形统计图； （2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数； （3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率． 8. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率． （1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ； （2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）． 9. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这