第02讲 概率定义及其求解概率问题（讲义）-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步学讲练测系列讲座之《概率初步》

2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《概率初步》 第02讲 概率定义及其求解概率问题 学习目标 1.理解一个事件概率的意义。 2.会在具体情境中求出一个事件的概率。 3.会进行简单的概率计算及应用。 对知识点的解读 知识点1.概率定义 一般地，对于一个随机事件，把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件发生的概率，记为． （1）概率的性质：P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0；0＜P(不确定事件)＜1。 （2）事件和概率的表示方法： 一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P (3)概率的计算方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率。 （4）适用对象：①在一次试验中，可能出现的结果有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。 知识点2.确定事件和随机事件的概率之间的关系 （1）确定事件概率 当A是必然发生的事件时，P（A）=1 当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 （2）确定事件和随机事件的概率之间的关系 事件发生的可能性越来越小 0 1概率的值 不可能发生 必然发生 事件发生的可能性越来越大 方法总结： 1.概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率． 2.几何图形中的概率： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积或度数）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 类型题例题解析 【例题1】（2023安徽）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ） A. B. C. D. 【例题2】（2023广西）某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______． 专题达标精练 1. （2023河北）现有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 2.（2023贵州省） 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ） A. 摸出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同 3. 从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（　　） A. B. C. D. 4. （2023四川泸州）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（　　） A. B. C. D. 5．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（　　） A． B． C． D． 6. （2023深圳）小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______． 7. （2023上海）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________． 8. （2023四川南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有________个． 9. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______． 10．一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是　　． 11. （2022浙江金华）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______． 12. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从