13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 2．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（　　） A． B． C．或 D．无法判断 3．如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，∠ACD＝20°，则∠A的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　） A．44° B．66° C．88° D．92° 6．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　） A． B． C． D．不能确定 7．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，若∠BEC＝90°，则∠ACE的度数（　　） A．60° B．45° C．30° D．15° 8．如图， 为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC ，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　） A．2 B．4 C．1.5 D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为　 　． 10．如图，在等腰 中， ， 是 的垂直平分线，线段 ，则 的长为　 　 ． 11．如图，在 中，D是 上一点， ，则 　 　°． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，过点D作DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为　 　． 13．如图，在等边中，CP是AB边上的高，Q是BC的中点，O是CP上的一动点，当OB和OQ的和最小时，的度数是　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰 的垂直平分线.求∠DBC的度数. 15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数． ​ 16．如图，在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，求证：△OEF是等边三角形. 17．如图所示 ，点 在 上且 ． （1）求证： ； （2）若 平分 ，则 与线段 有什么关系？为什么？ 18．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE． （1）求证：△CBD≌△CAE． （2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由． 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．A 9．20°或80° 10．8 11．25 12．2 13．30° 14．解：∵∠A=50°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB= （180°﹣∠A）=65° 又∵DE垂直且平分AB， ∴DB=AD， ∴∠ABD=∠A=50°， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°. 即∠DBC的度数是15°. 15．解：设∠EBD=a， ∵AD=DE=BE，BD=BC，AC=AB， ∴∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC=∠ABC， ∵∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD， ∴∠A=2∠EBD=2a， ∵∠BDC=∠A+∠EBD=3∠EBD=3a， ∴∠C=3∠EBD=3a， ∵∠A+∠C+∠ABC=180°， ∴2a+3a+3a=180°， ∴a=22.5°． ∴∠A=2a=45°． 16．∵E为BO垂直平分线上的点，且∠OBC＝30°， ∴BE＝OE，∠EBO＝∠EOB＝30°， ∴∠OEF＝∠EBO+∠EOB＝60°， 同理，∠OFE＝∠FCO+∠FOC＝60°， ∴△OEF为等边三角形， 17．（1）证明：∵ ， ∴ ， 在 与 中， ∵ ∴ ∴ （2）解： 垂直平分 ， ∵ ， ∴ ， ∴ 为等腰三角