1.2矩形的性质与判定同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（　　） A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm 2．如图，矩形中，点是边上一点，连接，若，，则的长为(   ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列命题正确的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的矩形是正方形 C．16的平方根是±4 D．有一组邻边相等的四边形是菱形 4．如图，在中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（    ） A．20 B．10 C．5 D．2 5．在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，对角线、相交于点O，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，，为矩形内两点，，垂直，垂足分别为、，若，，，则（    ）    A． B．5 C． D．6 8．一个直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的中线为（    ） A． B．10 C． D．5 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（   ） A．1 B． C． D． 10．如图，在矩形中，，垂足为，，则为（ ） A．67.5° B．62.5° C．60° D．22.5° 二、填空题 1．如图，矩形中于，若，则___________度． 2．如图，在中，，D，E分别是边，的中点，将绕点E旋转得，则四边形的形状为 ．    3．如图，在菱形中，点，分别在，上，．只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）． 4．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(4，6)，M是OA的中点，点N在AB上，则△CMN的周长最小值为 ． 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则AC的长为______ ． 三、解答题 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点，∠ECD是多少度？ 2．如图，在梯形中，，，，，．动点P从点A出发，在线段上以的速度向点B运动，同时动点Q从点D出发，在线段上以的速度向点C运动，当点Q运动到点C时，点P随之停止运动，设运动时间为． (1)_______．（用含t的代数式表示） (2)当四边形是矩形时，求t的值． (3)在整个运动过程中，是否存在t的值，使得平分四边形的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，四边形中，°，为边上一点，连接，，为的中点，延长交的延长线于点，交于点，连接交于点．    (1)求证； (2)若，，求证：四边形为矩形． 4．如图矩形ABCD． （1）仅用圆规在AD上找一点E，使CE平分∠BED．（写出作法，并证明） （2）在（1）的条件下，当AB=3，DE=1时，求△BCE的面积．     答案第1页，共2页 $$