精品解析：黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三上学期开学考试数学试题

大庆中学2022-2023学年上学期开学考试 高三年级数学试题 一、单选题（共60分，每小题5分） 1. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 3. 若曲线与y=2x+1相切，则实数a=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 把语文、数学、英语、物理4本书从左到右排成一行，则语文书和英语书不相邻的概率为（ ） A B. 1 C. D. 6. 如果，那么下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 导函数的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ） ①导函数在处有极小值 ②函数在处有极大值 ③函数在上是减函数 ④函数在是增函数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 5位大学生在暑假期间主动参加A，B，C三个社区的志愿者服务，且每个社区至少有1人参加，则不同的安排方法共有（ ） A. 30种 B. 90种 C. 120种 D. 150种 9. 已知函数为增函数，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 在某校的一次化学考试中，全体考生的成绩近似地服从正态分布，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有32名.则参加考试的学生总数约为（ ） （参考数据：，，） A. 202 B. 205 C. 206 D. 208 11. 已知是定义域为的函数，满足，，当时，，则下列说法错误的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的最小正周期为 C. 当时，函数的最小值为 D. 方程有个根 12. 已知函数的图像关于直线对称，且当时，成立，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共10分，每小题满分5分，漏选得2分，错选不得分） 13. 下列条件中，为 “关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（       ） A. B. C. D. 14. 已知函数，若有三个不等实根，且，则（ ） A. 单调递减区间为 B. 的取值范围是 C. 取值范围是 D. 函数有4个零点 三、填空题（共20分，每小题5分） 15. 根据超市统计资料显示，顾客购买产品的概率为，购买产品的概率为，既购买产品又购买产品的概率为，则顾客购买产品的条件下购买产品的概率为___________. 16. 若实数x，y满足，则的最小值为___________． 17. 已知，则________．（用数字作答） 18. 已知函数满足：，则；当时，，则________． 四、解答题（共60分，每小题12分） 19. 2022年支付宝“集五福”活动从1月19日开始，持续到1月31日，用户打开支付宝最新版，通过AR扫描“福”字集福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），在除夕夜22：18前集齐“五福”用户获得一个大红包．某研究型学习小组为了调查研究“集五福与性别是否有关”，现从某一社区居民中随机抽取200名进行调查，得到统计数据如下表所示： 集齐“五福”卡 末集齐“五福”卡 合计 男性 80 20 100 女性 65 35 100 合计 145 55 200 （1）请根据以上数据，由的独立性检验，判断集齐“五福”是否与性别有关； （2）现采用分层抽样的方法从男性的样本中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有1人未集齐“五福”卡的概率． 参考公式：，其中． 0.10 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且 （1）证明：平面平面ACE； （2）求平面PAC与平面ACE所成角的余弦值． 21. 防疫抗疫，人人有责，随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份与订单（单位：万元）的几组对应数据： 月份 1 2 3 4 5 订单 20 24 43 52 （1）求关于的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数； （2）求相关系数（精确到0.01），说明与之间具有怎样的相关关系. 参考数据：，，.，.参考公式：相关系数；回归直线的方程是，其中. 22. 在某校开展的知识竞赛活动中，共有三道题，答对分别得1分､1分､2分，答错不得分.已知甲同学答对问题的概率分别为，乙同学答对问题的概率均为，甲､乙两位同学都需回答这三道题，且各题回答正确与否相互独立. （1）求乙同学恰好答对两道题的概率；