2.6应用一元二次方程（一）课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第一章一元二次方程 2.6应用一元二次方程（一） 如图一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面 的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑 动多少米？ 解：设如果设梯子底端滑动Xm, 你还记得吗1 根据题意，可得方程： 数学化 72+(x+6)2=102 8m 10m 7m .x>0,.x≈1.1 6m xm (1)在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子低端下滑的距 离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端下滑的距离 和它相等呢？ 解：设如果设梯子底端滑动xm, 根据题意，可得方程： (8-x)2+(x+6)2=102 X1=0,X2=2 (1) (2) （2)如果梯子的长度为13m,梯子顶端与地面垂直的距离为12 米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子低端下滑的距离可能相等 吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 解：设如果设梯子底端滑动xm, 根据题意，可得方程： (12-x)2+(x十5)2= 131=0,x2=7 (1) (2) (3)任意长度的梯子顶端下滑的距离与梯子底端下滑的距离是否一定相 等？如果相等，那么滑动的距离是多少？ 例1：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B 的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点，岛上有一补给 码头.小岛F位于BC的中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给 船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰. 某海军基地A D小岛 200 目标 B C目标 E20 F 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补 给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确 到0.1海里，其中V6≈2.449) Y/91 分析：·两船速度之比为 A 图2-8 北 .相同时间内两船的行程之比为 c月口 B E 解：连接DF, .AD=CD BF=CF ∴.DF是△ABC的中位线 ∴.DF/IAB且DF=AB .'AB⊥BC,AB=BC200 A 图2-8 北 ..DF LBC,DF=100.BF=100 若设相遇时补给船的行程DE为x海里， D 200 则相遇时军舰的行程应为AB+BE=2X海里. 100 EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2X)海里 E 200 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+(300-2x)。 D 63=200+ 1006 (不合题意，舍去) 3 B E 课堂小练 2.用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为( Ac-3y2=B.30x-2- C.(3x-102=1 D.x-2=2 7.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 (5)2(x+1)2+x-2=0 (6)2x2-2V2x=5 10.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm. (1)求此长方形的宽是多少？ (2)能围成一个面积为101cm的长方形吗？如能，说明围法。