2.5 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.5 一元二次方程根与系数关系 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 知识回顾 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： 3 推导: 如果一元二次方程 的两个实根分别是 ， 那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。 前提：一元二次方程有两个实根，即∆= 1.已知一元二次方程的 两 根分别为 ，则： 2.已知一元二次方程的 两根 分别为 ，则： 例1.利用根与系数的关系，求方程两根之和、两根之积； 规范书写表达 例1.利用根与系数的关系，求方程两根之和、两根之积； 规范书写表达 1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ 随堂练习 随堂练习 2.他们的答案不正确 因为小明求出的两根之积为 3、已知方程 的一个根是3， 求它的另一个根。 随堂练习 习题2.8 1、利用根与系数关系，求下列方程的两根之和，两根之积 （1） （2） 3.将x=2代入原方程，得k=-7 4.不可能是20 根据根与系数的关系可知方程的两根之和为17， 即这个三角形的两边之和为17，所以第三边应 小于17。 解：将x=2代入原方程，得k=-7 1、已知方程 的一个根是2，求它的另一个根。 知识拓展：含参方程+其中一根 2.【例2】(北师9上P51)已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根为2,求它的另一个根及k的值. 知识拓展：已知两根关系求参数的值 4 确定参数取值范围 4.【例3】若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个根是x1,x2,且满足x1＝3x2,求方程的两个实数根及k的值. 解:由根与系数的关系,得 x1＋x2＝4,x1·x2＝k－3, ∵x1＝3x2,∴4x2＝4,∴x1＝3,x2＝1, ∴k－3＝3,解得k＝6.　 知识拓展：已知两根关系求参数 2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 总结归纳 解:设另一个根为x2, 则有2＋x2＝－, 解得x2＝－,k＝－7. ∴另一个根为－,k的值为－7. 3.已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋k2＋1＝0,且方程的两个实数根的积为5,则k的值为　 　.  $$