2.4 用因式分解求解一元二次方程 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程 2.4 因式分解法求解一元二次方程 一、情境导入，温故知新 完成下列运算(5分钟)： (1).(x+2)x+3): (2). 口：X+2￥2343x+2'3 □：□口=x2-3x+2x+2'(-3) =x2+(2+3)x+6 =x2+(-3+2)x-6 =xX2+5x16 =x2-x-6 (3).(x-2)(X-3) 口：4)凶5效24(-2)(3) ☐：☐☐=x2+bx+ax+ab =X+(-3-2)x+6 =x+(a+b)x+ab =x2-5x+6 =x2+(a+b)x+ab 整式乘法： (x+a)(x+bX2+(a+b)x+ 爱餐a+b9+收ax+b) 二、思考探究1，获取新知 例1：将x2+5x+6口口口口(5 分钟) 解：原式=x2+（2+3)x+23 2 =(x+2)(X+ 3) (1).因式分解竖直写 3 (2).交叉相乘凑中间 2X+3X=5X 2X+3X=5 (3)横向写出两因式； X (X+2)和(x+3) 顺口溜： 拆两头，凑中间 横写因式不能乱。 1分钟板书小结 小结1： 十字相乘法分解因式： x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b). 干字相乘法题型1：解一元 二次方程x2+(a+b)x+ab (x+a(+b)= X a 0 X b (x+a)=0或(x+b)=0 ax+bx=(a+b)> (1)x2+4x+3=0 解：(x+1)(x+3)=0 x+1=0或x+3=0 X+3x=4x X1=-1,X2=-3 X 1 (2) X2+7X+6=0X 解：(x+1)(x+6)=0 x+1=0或x+6=0 X+6X=7x X1=-1,X2=-6 (3)X2+11x+10 解：(x+1)(x+10) 10 =0 x+1=0或 X+10X=11X X+10=0 X1=-1,X2=-10 (4) X2-8X+7=0 3分钟练习 -1 解：(x-1)(x-7)=0 x-1=0或x-7=0 -X+(-7x)=11x X1三1，X2=7 (5) X2-5x+6=0X -2 3 解：(x-2)(x-3)=0 -2x+(-3x) =-5 x-2=0或x-3=0 X1=2,X2=3 (6) X2-11x+100 解：(x-1)(x-10)=0 10 x-1=0或x-10=0 -X+（-10X)=- X1=1,X2=10 小结2 当常数项是正数时 分解的两个数必同号， 即 都为正或都为负： 交叉相乘之和为一次项。 (7)X2+6X-7=0 解：(x-1)(x+7)=0 x-1=0或x+7=0 -X+7X=6X X1三1，X2=-7 (8)X2+5X-6=0 解：(x-1)(x+6)=0 x-1=0或x+6=0 -X+6X=5X (9) X1=1,X2=-6 X -2 X2+3xs10=Q2 X-2=0或x+5=0 2X+5X=3X X1=2,X2=-5