2.3 用公式法求解一元二次方程（一）课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.3 用公式法求解一元二次方程（一） 1.请用配方法解方程 x2-2x-1=0 吗 解： x2-2x=1 x2-2x+1=1+1 (x-1)2=2 x-1= X1=1+ X2=1- 复习回顾 2.请用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗? 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 探索新知 公式法 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗? 1.变形:化已知方程为一般形式; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根. 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 例 1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0, 即：x1=9, x2= -2. 例 2 解方程： 解：将原方程化为一般式： 这里 a=4, b= -4 ,c= 1. ∵b2 - 4ac=( )2 - 4×4×1=0, 即：x1= x2= 用公式法解一元二次方程的步骤： (1)化为一般形式 (2)找a,b,c (3)代入公式求解 p43随堂练习2.用公式法解下列方程 参考答案： （1） 2x2-9x+8=0 （2） 9x2+6x+1=0 （3） 16x2+8x=3 （4）x(x-3)+5=0 (4)没有实数根。 解:a=1,b=-2,c=3 b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8<0 ∴ 方程无解 议一议（1）你能解方程x2-2x+3=0吗？你是怎么想的？ （2）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 当b2-4ac <0时，它的根的情况是怎样的？ 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 当b2-4ac >0时，___________________ 当b2-4ac =0时, ______________________ 当b2-4ac <0时, ______________________ 方程有两个不相等的实数根. 方程有两个相等的实数根. 方程没有实数根. b2-4ac 叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.记为“ ” 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6 这里 a=3, b= -7, c= 8. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0, ∴原方程没有实数根. 解：去 括号：x-3x2-2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 例题学习 （1） 2x2+5=7x （2）4x(x-1)+3=0 （3）4(y2+0.09)=2.4y p43随堂练习1.不解方程，判断下列方程解的情况： （1）方程有两个不相等的实数根. （3）方程有两个相等的实数根. （2）方程没有实数根. 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长. p43随堂练习3. B A C （1）方程有两个不相等的实数根. （2）方程有两个相等的实数根. （3）方程没有实数根. p43习题目2.5， 1、不解方程，判断下列方程解的情况： (4)没有实数根。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3、设门的高度x尺，宽为（x-6.8）尺 X2+(x-6.8)2=102 X2-6.8x-26.88=0 X1=9.6,x2=-2.8(不合题意，舍去) 答：门的高度9尺6寸，宽为2尺8寸 4、设木箱的宽为xdm，长为（x+5）dm 8x(x+5)=528 X2+5x-66=0 X1=6,x2=-11(不合题意，舍去) 答：木箱的宽为6dm，长为11dm 用公式法解一元二次方程 当b2-4ac >0时，___________________ 当b2-4ac =0时, ______________________ 当b2-4ac <0时, ______________________ 方程有两个不相等的实数根. 方程有两个相等的实数根. 方程无实数根 用公式