2.1认识一元二次方程 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.1 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 　　幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？ 你怎么解决这个问题? 数学与生活 解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程： 你能化简这个方程吗? （8－2x） （5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 18m2 数学化 做一做 4x2 － 26x ＋ 22 = 0 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 为了计算方便，经常把二次项系数，一次项系数和常数项的公约数约去，再把二次项系数化为正数. 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　．　 x＋1 x＋2 x＋3 x＋4 (x＋1)2 (x＋ 2)2 ＋ (x＋3)2 (x＋4)2 ＝ ＋ x2 ＋ 想一想 你能化简这个方程吗? 即 x2－8x－20 = 0 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设中间的那个数为x，那么其余四个数依次可表示为： 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　．　 x－２ x － 1 x＋1 x＋2 (x-1)2 (x- 2)2 ＋ (x＋1)2 (x＋2)2 ＝ ＋ x2 ＋ 想一想 你能化简这个方程吗? 即 x2－12x= 0 如图一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　m. 如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m; 根据题意，可得方程： 你能化简这个方程吗? 6 x＋6 72＋(x＋6)2＝102 xm 8m 10m 7m 6m 数学化 1m 做一做 即 x2 ＋12 x－15＝0 上面的方程都是只含有　　　　　 的　　　　 ，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 一元二次方程的概念 我们观察下列方程： 把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项； a， b分别称为二次项系数和一次项系数． (8-2x)(５-２x)=18; 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 (x＋6)２＋7２=10２ 即 x2 ＋12 x －15 ＝0 上述两个方程有什么共同特点？ 一个未知数x 整式方程 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 根据题意，列出方程： 已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。 P32随堂练习1： 设最短边长为x，则另外两边为： （x+1），（x+2），在直角三角形中， 最长边为斜边，得： x2+(x+1)2=(x+2)2 化简得 x2-2x-3=0 根据题意，列出方程： 已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。 P32随堂练习1： 或设三边长为x-1,x,x+1，得： (x-1)2 +x2=(x+1)2 化简得 x2-4x=0 课堂练习 P32随堂2：把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 9x2+12x+4=4(x2-6x+9) 　5x2+36x-32=0 这时二次项系数是５，一次项系数是36， 常数项是－32. 又如，原方程也可以化为－5x2-36x+32=0， 这时二次项系数是－５，一次项系数是－36， 常数项是32. 更一般地，原方程还可以化为5kx2+36kx-32k=0， (k为常数,k≠０) 为了计算方便，经常把二次项系数，一次项系数和常数项的公约数约去，再把