5.4应用二元一次方程组—— 增收节支 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

知识回顾 增长率公式 原来的量×(1+增长率)=后来的量 1、某人去年每个月的工资是6000元 今年比去年增长了10%， 则今年的工资为6600 元。 知识回顾 进价× 利润率 =利润 售价 进价 =利润 2、 某商品进价为2000元， 该商品的售价为3000元 则利润为 1000 元， 知识回顾 进价X 利润率 =利润 售价— 进价 =利润 3、某商品进价为2000元， 卖出后可获利50%，则利润为1000 元， 该商品的售价为3000 元。 情景引入 某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元。 今年总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%， 今年的利润为780万元。 去年的总产值、总支出各是多少万元？ 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元： 利润=总产值一总支出 去年 200 X y 今年 780 (1+20o)x (1-10%)y 解：设去年的总产值为X万元，总支出为y万元， 根据题意，得 「x-y=200 (1+20%)x-(1-10%)y=780 x=2000 解得 y=1800 答：去年的总产值是2000万元， 总支出是1800万元. 例1.用甲、乙两种原料为病人配制营养品。 每克甲原料0.5单位蛋白质和1单位铁质， 每克乙原料0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质， 每餐两种原料各多少克恰好满足病人需要？ 设每餐需甲种原料各x克、乙两种原料各y克： 甲种原料+乙种原料=所配制营养品 所含蛋白质 0.5x 0.7y 35 X 0.4少 40 所含铁质 解：设每餐甲、乙原料各x,y克. 由题痘得：{0w得35 5x+7y=350 ① 化简，得 5x+2y=200 ② 解得 X=30 y=28 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克. 随堂练习 1、一、二两班共有100名学生， 他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。 如果一班学生的体育达标率为87.5%， 二班的达标率为75%， 那么一、二两班的学生数各是多少？ 设一班、二班学生数分别为x名、y名： 一班+二班 =两班总和 学生数 X y 100 达标学生数 87.5%x 75%y 100×81% 解：设一、二班的学生分别为X名，y名. 根据题意，得方程组X十y100 87.5%x+75%y=81%(x+y) 论 解得 x=48 所以一、二班的学生分别为48名和52名. 例2.某体育场的环行跑道长400米， 甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车。 若反向而行，则他们每隔30秒相遇一次， 若同向而行，则每隔80秒乙就追上甲一次。 甲、乙的速度分别是多少？ 设甲、乙的速度分别是x米/秒、y米/秒： 乙的行程±甲的行程=行程和（差） 反向 30y 30x 400 同向 80y 80x 400