1.3 集合的基本关系 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本关系 作者：Lydia Bee 1. 通过预习，集合的基本运算有哪些？请举例说明。 2. 能表述并集、交集、补集的定义吗？并用三种语言表示。 深层探索 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即 A∪B={} A B 1. 通过预习，集合的基本运算有哪些？请举例说明。 2. 能表述并集、交集、补集的定义吗？并用三种语言表示。 深层探索 交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即 A∩B={} A B 全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个集合为全集，通常记作U 1. 通过预习，集合的基本运算有哪些？请举例说明。 2. 能表述并集、交集、补集的定义吗？并用三种语言表示。 3. 集合的并、交、补运算类似实数的四则运算，体现了那种数学思想方法？ 深层探索 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即 A 1. 并集的性质 常用性质 性质 说明 A∪B=_______ 满足交换律 A∪____=A 任何集合与_______的并集等于它本身 A∪____=A 任何集合与_______的并集等于它本身 （A∪B）∪C=_______ 满足结合律 A（A∪B），____（A∪B） 任何集合都是该集合与另一个集合的并集的子集 ABA∪B=_______ 任何集合与它子集的并集都是它本身，反之亦然 2. 交集的性质 常用性质 性质 说明 A∩B=_______ 满足交换律 A∩____=A 任何集合与_______的交集等于它本身 A∩____= 任何集合与_______的交集等于空集 （A∩B）∩C=_______ 满足结合律 （A∩B）A，（A∪B）____ 两个集合的交集是其中任一集合的子集 ABA∩B=_______ 任何集合与它子集的交集等于这个集合的子集，反之亦然 （A∩B）∪C=_____ （A∪B）∩C=_____ 满足分配律 3. 补集的性质 （1） . （2）若则____;反之，若，则，这可以利用得到。 （3）若A=B，则____;反之，若=;则A___B （4）_______________;_______________. 常用性质 例1. 设集合A={}，集合B={}，求A∪B，A∩B, 解：A∪B={}；A∩B={}; 并变大，交变小，补取反 例2. 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，适用集合的运算表示，的位置关系。 解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合 （1）直线，相交于一点P可表示为：∩={点P}； 典例分析 （2）直线，平行可表示为：∩=； （3）直线，重合可表示为：∩==； 例3. 设全集U={是三角形}，A={是锐角三角形}，B={是钝角三角形}，求A∩B，(A∪B) 解：根据三角形的分类可知：A∩B=； A∪B={是锐角三角形或钝角三角形}； (A∪B)={是直角三角形} 典例分析 1. 已知全集U={}，集合A={}，B={}，求 解：={}，={}， ={}，={} {},={} ={} 能力提升 2. 已知全集U={}，A,B是U的两个子集，且A∩={}，{}， 解：U={2,3,5,7,11,13,17,19},, A∩={} 。 能力提升 3. 已知全集U={}，A={2,3,5,6},B={1,3,4,6,7}，则A∩的真子集的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 解：U={}，B={1,3,4,6,7}，又A={2,3,5,6},A∩={2,5}，A∩的真子集的个数为=3. 能力提升 4. 若 解： ,若，则A={9,5，-4}，B={-2,-2,9}，此时B集合不满足互异性，舍。若x=-3,则A={9,-7,-4},B={-8,3,9},满足题意。若=9，则,此时A={25,9,-4},B={0,-4,9},与已知矛盾，舍，综上可知 能力提升 5. 设集合,要使成立的实数 A. B. C. D. 解： 若,则> 若,则，解得 综上所述，实数 能力提升 6. 若三个关于的方程,中至少有一个方程有实根，则实数的取值范围为______。 解：有实数根，则;有实数根，则,;有实数根，则 或,若都没实数根,此时; 能力提升 6. 若三个关于的方程,中至少有一个方程有实根，则实数的取值范围为______。 解法二：设已知的三个方程都无实数根，此时 ; . 能力提升 补集思想——正难则反 本节课你学到了哪些知识，体