2.1 认识无理数 同步测试卷-2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2.1 认识无理数 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列各数：，，每相邻两个之间的个数依次加，，，，其中无理数的个数为(    ) A. B. C. D. 3. 如图点，，在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为，则下列关于边长的说法，正确的是(    ) A. ，长均为有理数，长为无理数 B. 长是有理数，，长均为无理数 C. 长是有理数，，长均为无理数 D. 三边长均为无理数 4. 下列说法正确的是(    ) A. 不是有限小数就是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无理数一定是无限小数 D. 所有无限小数都是无理数 5. 关于的说法正确是(    ) A. B. C. D. 6. 下列个实数中，为无理数的是(    ) A. B. C. D. 7. 在下列各数中，你认为是无理数的为(    ) A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是(    ) A. 任意两个有理数的和必是有理数 B. 任意有理数的绝对值必是正有理数 C. 任意两个无理数的和必是无理数 D. 任意有理数的平方必大于或等于它本身 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 无理数是开方开不尽的数．           判断对错 10. 下列各数：，其中是无理数的是          填写序号． 11. 请写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于：______ ． 12. 若是大于小于的无理数，则的值可以是______填一个合适的即可 13. 若，都是无理数，且，则，的值可以是________填上一组满足条件的值即可． 14. 在数，，，，．，每两个之间依次多个中有          个无理数． 15. 从，，，，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是______． 16. 若是无理数，且，请写出一个符合条件的：______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知数，它的特点是：从左向右看，相邻的两个之间依次多一个这个数是有理数还是无理数？为什么？ 18. 本小题分 下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数  小数部分由连续的正整数组成、、、． 19. 本小题分 如图，网格中每个小正方形的边长都是，点、、、都在格点上． 线段的长度是______，线段的长度是______． 若的长为，那么以、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 20. 本小题分 将下列各数填入相应的大括号里． ，，，，，，，，． 正分数：_________________________________________； 整数：__________________________________________； 非正数：_____________________________________________； 有理数：______________________________________________． 21. 本小题分 如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． 在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； 在图中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数； 在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数． 22. 本小题分 在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系 例如：由，可得与互为倒数，即，，类似地，，；，；． 根据小腾发现的规律，解决下列问题： __，__；为正整数 若，则__； 计算：__． 23. 本小题分 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点称为格点只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． 在图中，点、均在格点上，画出一个直角三角形，要求、两边均是无理数． 在图中画出一个面积为的正方形． 24. 本小题分 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． 在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数； 在图中，画一个正方形，使它的面积是． 25. 本小题分 小华家新买了一张桌子，其桌面是边长为的正方形，原有的边长是的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，按如图所示的方式