22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习 一、选择题。 1．下列说法中错误的是（　　） A．在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0 B．在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大 C．抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点 2.已知抛物线与的形状相同，则的值是(    ) A. B. C. D. 3．如果抛物线开口向下，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中错误的是（　　） A．在函数y＝﹣x2中，当x＝0时y有最大值0 B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大 C．抛物线y＝2x2，y＝﹣x2，y＝﹣2中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝﹣x2的开口最大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点 5．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（    ） A． B． C． D． 6．关于函数，当时，y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　） A．≤a≤3 B．≤a≤1 C．≤a≤3 D．≤a≤1 8．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝x2（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1＝x2（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC，交y2＝x2（x≥0）的图象于点E，则＝（　　） A． B． C． D．3﹣ 二、填空题 1．已知点在二次函数的图象上，则k的值是_________． 2．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+4的图象的顶点坐标是 　 　． 3．已知二次函数的图象开口向下，对称轴是y轴，且图象不经过原点，请写出一个符合条件的二次函数解析式　 　． 4．抛物线y＝x2+2x+c的对称轴是直线 　 　． 5．在同一坐标系中，二次函数，，的图象如图，则，，的大小关系为______（用“”连接） 6．如图是一座抛物线形拱桥侧面示意图，水面宽AB与桥长CD均为36m，桥拱顶部O离水面的距离为6m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．OD的中点E到桥拱的距离EF为 　 　m． 7.如图，圆O的半径为2，C1是函数的图象，C2是的图象，则阴影部分的面积是_______. 三、解答题 1．若抛物线经过点（1，1），并且当x=2时，y有最大值3，则求出抛物线的解析式． 2．已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？ 3．已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值． （2）当m为何值时，该函数图像的开口向下？ （3）当m为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？ 4.已知一次函数y＝kx＋b与二次函数y＝ax2的图像如图，其中一次函数的图像与x轴，y轴的交点分别为A（2，0），B（0，2），直线与拋物线的交点分别为P，Q，且它们的纵坐标的比为1:4，求这两个函数的解析式． 5．某河上有抛物线形拱桥，当水面离拱顶5m时，水面宽8m．一木船宽4m，高2m，载货后，木船露出水面的部分为m．以拱顶O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，A、B为抛物线与水面的交点． （1）B点的坐标为　 　； （2）求抛物线解析式； （3）当水面离拱顶1.8米时，木船能否通过拱桥？ 学科网（北京）股份有限公司 $$