2014-2015学年新浙教版八年级数学下学期备课教案：4.4 平行四边形的判定定理（2课时）

4.4平行四边形的判定（1） 教学目的： 1、掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算；[来源:Z_xx_k.Com] 2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点. 教学重点：掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形.[来源:学&科&网] 教学难点：判定定理的证明方法及运用. 教学过程：[来源:Zxxk.Com] 一．复习引入： （1）．我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形？（提问回答） 二、新课讲解 设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？[来源:学,科,网Z,X,X,K] 活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？ 设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程.） 小结：平行四边形判定方法五：[来源:学,科,网Z,X,X,K] 前提：若一个四边形有一组对边平行且相等. 结论：这个四边形是一个平行四边形. 如图用几何语言表达为： ∵AB=CD 且AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 平行且相等可用符号“ ”，读作“平行且相等”. ∵AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形 三．例题讲解： 例1：已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边 AD、BC的中点，连结BE、DF 求证： 图3 分析：今天我们证明角相等，除了平行线，全等三角形外，又多了一个新方法，可以证明平行四边形对角相等，即只要四边形EBFD是平行四边形.由已知平行四边形ABCD的性质可得DE//BF，又AD＝BC，E、F为中点则有DE＝BF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形EBFD是平行四边形. 证明由学生完成. 提问：此题还有什么方法，证明四边形BEDF是平行四边形.学生会想到证明 ，得到BE＝DF，利用两组对边相等证明四边形是平行四边形.但应指出第二种方法较第一种方法繁，也就是说要找出较简捷的证法，准确地使用判定定理，就要先分析图形的性质，及所具备的条件. 练习：课本练习 小结 今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两个条件. 注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，它是梯形. 作业布置： $$ 4.4平行四边形的判定（2） 教学目的： 1、掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算； 2．理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算； 3．培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 教学重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理. 教学难点：判定定理的证明方法及运用. 教学过程： 一．复习导入 1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？ 2．用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？ 3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？ 二、新课讲解： 设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形.”这一命题的前提什么？结论又是什么？[来源:Zxxk.Com] 活动：用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形. 判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 这个方法的前提是什么？结论又是什么？ 已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O， OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行.（较简单的）[来源:学.科.网][来源:Zxxk.Com] 板书证过程. 小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相 平分，可判定这个四边形是平行四边形. 几何语言表达：∵OA=OC， OB= OD ∴四边形ABCD是平行四边形 例题讲 解：课本P96例3. 分析：由题意可得OB=OD，再由OA=OF，AE=AF，可得OE=OF.可证四边形EBFD是平行四边形. 设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是