21.2.2 解一元二次方程（公式法）课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章二次函数 21.2解一元二次方程 21.2.2公式法 克东县第三中学于兴民 学习目标 1经历求根公式的推导过程.（难点） 2会用公式法解简单系数的一元二次方程.（重点) 3理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4会用判别式判断一元二次方程的根的情况. 导入新课 复习引入 1.用配方法解一元二次方程的步聚有哪几步？ 2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0? 例5：用公式法解方程： 例用公式法解方程： x2+3=23X 解：方程两边同乘以3 解：移项，得 得2x2-3x-2=0 x2-2V3(+3=0 a=2,b=-3,c=-2. a=1,b=-2,c=3 ∴.b2-4ac=(-3)2-4×2× b2-4ac=(-23)2-4×1×3=0 x=b±.4ac=(-3)±25 2a 2×2 x=2法0=23=3 2×1 =3±5 4 1 即 X1=2, X1=X2=3 X2手一 小结 用公式法解一元二次方程的 由配方法解一般的一元二 一 般步骤： 次方程ax2+bx+c=0 1、把方程化成一般形式， (a≠0)若b2-4ac≥0 并写出a,b,c的值。 得 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式： 求根公式：X-b±.4ac 2a b±Vb-4ac X= (a≠0，b2-4ac≥0 2a 4、写出方程的解： X1=7,X2三7 求根公式的推导 合作探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 能否也用配方法得出它的解呢？ 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0). 解：移项，得ax2+bx=-c, b 方程两边都除以a x2+x= a 配方，得 b )6 a ě2a 0 ě2a 即 e * b2-4ac 2a0 4a2 问题：接下来能用直接开平方解吗？ “a丰 当b2-4ac≥0 0,4a2>0, 时 0 即 =±24ae b 特别提醒 x+ 2a 2a r= -b±√b2-4ac 一元二次方程 2a 的求根公式 -b+b2-4ac-b-b2-4ac ,X2 2a 2a .a丰 当b2-4ac<0 0,4a2>0, 时 ae + b62 b2-4ac<0. ÷ 2a 4a2 而x取任何实数都不能使上式成立. 因此，方程无实数根. 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的根由方程的系数a,b,c确定.因此，解一元二次 方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx±c=0 (a≠0)， 当b2-4ac≥0时，将a,b,xc代Xc 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的 求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法， 由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 阴公式法解一元二次方程的前提是： 1.必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠ 0) 2.b2-4ac≥0，