28.2 解直角三角形及其应用同步练习2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下28.2 解直角三角形及其应用 一、选择题 1. 某楼梯的侧面如图所示，已测得的长约为米，约为，则该楼梯的高度可表示为（       ）     A． B． C． D． 2. 如图，正六边形的边长为，这个正六边形外接圆的圆心到该正六边形一条边的距离是（       ）     A． B． C． D． 3. 2021年4月29日11时23分，中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功．建造空间站，建成国家太空实验室，是实现我国载人航天工程“三步走”战略的重要目标，是建设科技强国、航天强国的重要引领性工程．天和核心舱发射成功，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段，为后续任务展开奠定了基础．某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度．如图所示，核心舱架设在1米的稳固支架上，他们先在水平地面点B处测得天和核心舱最高点A的仰角为，然后沿水平方向前进24米，到达点C处，测得点A的仰角为，测角仪的高度为1.6米，则天和核心舱的高度是（       ）米．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，） A．17.6 B．17 C．16 D．16.6 4. 如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上点A处测得，，已知河宽18米，则B，C两点间的距离为（       ）（参考数据：，，） A．米 B．米 C．米 D．米 5. 如图，在中，，点D是边上一点，连接，点E是线段延长线上一点，连接，．使，过点C作，交于点F．若，则线段与之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 6. 如图，在菱形中，分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 7. 如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（       ）     A． B． C． D． 8. 如图，在中，，点在上，，以为直径作交于点，与边切于点，则图中阴影部分的面积是（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，在中，，；是边上的点，且；是的高上一个动点，以点为旋转中心把线段逆时针旋转45°得到，连接．则的最小值是（       ） A． B． C． D． 10. 在四边形中，，，，，点从点出发，沿以的速度运动；点从点出发，沿以的速度运动，直到与相遇就停止运动．在运动过程中，四边形的面积的最大值为(       )     A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，把面积为1的正方形纸片放在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，A、D和B、C关于y轴对称将C点折叠到y轴上的处，折痕为，现有一反比例函数的图象经过P点，则该反比例函数的解析式为____________________．     12. 如图，在中，将沿折叠后，点B恰好落在延长线上的点E处．若，则的值为___________． 13. 如图所示，在中，，，为斜边中线，点P为线段上一动点，将线段绕点P逆时针旋转得线段，连接，，当垂直于的一边时，线段的值为___________． 14. 如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以对角线为边作正方形，…，依此规律，点的坐标是_____________． 三、解答题 15. 如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．     (1)求证：； (2)若，求的长． 16. 《教材呈现》如图①在中，，是斜边上的中线．求证：． 证明：延长至点，使，连接，， 请补充证明过程 《应用拓展》 (1)如图②，在中，为钝角，、是的两条高，点为的中点，连接、，若，则的度数是______． (2)如图③，在中，，，，点为的中点，点为上一点，连接，作交于点，则长的取值范围是______． 17. 【问题提出】已知任意三角形的两边及夹角，求三角形的面积． 【性质探究】探究一：如图1，在中，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴，        探究二：如图2，中，，，，求的面积（用含a、b、代数式表示），写出探究过程． 探究三：中，，，，求的面积（用a、b、表示）写出探究过程． 【性质应用】 （1）如图4，已知平行四边形中，，，，求平行四边形的面积（用a、b、表示）写出解题过程． （2）如图5所示，利用你所探究的结论直接写出任意四边形的面积（用a、b、c、d、、表示），其中，，，，，． 18. 如图，为的直径，C、D