第一章 勾股定理 单元测试题2023-2024学年北师大版 八年级上册数学

2023-2024学年八年级上册数学北师大版 第一章《勾股定理》单元测试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（　　）尺． A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（　　） A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24 D．25π﹣48 3．一架长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯足到墙的底端距离为0.7m，若梯子顶端下滑0.4m，则梯足将向外移( ) A．0.6m B．0.7m C．0.8m D．0.9m 4．如图，已知树（垂直于地面）上的点处（米）有两只松鼠，为抢到处（点，在同一水平地面上，米）的坚果，一只松鼠沿到达点处，另一只松鼠沿到达点处．若两只松鼠经过的路程相等，则树的高为（    ） A．6.5米 B．7.0米 C．7.5米 D．8米 5．若直角三角形的两条边分别为和2，则该三角形第三边的长为（   ） A．1 B． C．5 D．1或 6．若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜边长是(　　) A．3 cm B．3 cm C．9 cm D．27 cm 7．如图，有一羽毛球场地是长方形，如果米，米，若你要从A走到C，至少走　　 A．14米 B．12米 C．10米 D．9米 8．如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（　　） A． B． C． D． 9．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（   ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． A．1 B．2 C．3 D．4 10．在由边长为1的小正方形构成网格中的位置如图所示，则边上的高是（    ） A．5 B． C．6 D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．定义：如图，点，把线段分割成三条线段，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．若，，则的长为 ． 12．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝10，D是BC的中点，E是AC上的一个动点，将三角形纸片ABC沿DE折叠，连接AC′.当△AEC′是直角三角形时，CE的长为 ． 13．如图，一根长8m的竹杆在某处断裂，竹杆顶部抵着地面，且距竹杆底部4米，此时竹杆断裂处距地面有 m. 14．如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是 分米．（结果保留根号） 15．如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为 ． 16．如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁掉四个梯形后，剩下部分恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为 ． 17．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC= ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3 上，且 l2、l3之间的距离为 2，则 l1、l2 之间的距离为 . 18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，一架梯子AB的长为2.5m， 斜靠在竖直的墙上， 这时梯子的底端A到墙的距离AO=0.7m，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4m到达D，梯子底端A将向左滑动到C，求AC的距离． 20．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上． （1）折叠后，DC的对应线段是　 　，CF的对应线段是　 　． （2）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数； （3）若AB＝6，AD＝12，求△BC′F的面积． 21．在中， 如图①，已知，求的长； 如图②，，垂足为点，已知，求的长． 22．如图，已知长方形纸片，点在边上，将沿折叠，点落在点处，分别交于点，且． (1)求证：； (2)求证：； (3)求的长． 23．【阅读理解】一般地，如果正整数a，b，c满足，那么a，b，c称为一组“完美数”．例如，，则称3，4，5是一组“完美数”. 【问题解决】： (1)