1.2.4 绝对值 讲义　2023—2024学年人教版数学七年级上册

1.2.4绝对值 【知识点1：定义】 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km．到达A．B两 处．它们的行驶路程相等吗？ 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。如10和-10的绝对值都是10 , 所以互为相反数的两个数绝对值相等，特别的 |0|=0 例1．﹣5的绝对值是（　　） A．﹣5 B．5 C．0.2 D．﹣0.2 例2．﹣2020的绝对值是（　　） A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D． 【知识点2】 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0，即 例1. 若|a|=3，则a的值是（） A． –3 B．3 C． D．±3 例2．当x＜1时，化简：|x﹣1|＝　 　． 例3. 如果|a|＝1，|b|＝5，且a＞b，求a，b的值． 【知识点3：一个数的绝对值具有非负性】是一个非负数，即 例1若|a|＝﹣a，则a的值不可以是(　　) A．2 B．﹣5 C．0 D．﹣0.5 例2 若|x-y|+|y-3|=0，求2x+y的值 【知识点4：比较大小】①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数比较，绝对值大的反而小；③数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大 例1．下列各数中，比﹣2小的数是(　　) A．﹣1 B．﹣3 C．0 D． 例2. 　 　 2 　 　 ﹣7 　 　0； 【考点1：绝对值定义】 1．|﹣2021|等于(　　) A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D． 2．下列各式不成立的是(　　) A．|﹣2|＝2 B．|+2|＝|﹣2| C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣|2|＝|﹣2| 3．的相反数是 　 ． 4．绝对值不大于4的整数有　 　个． 5．在下列四种说法中： ①符号相反的两个数是互为相反数 ②符号相反且绝对值相等的两个数是互为相反数 ③一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点越靠右 ④一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远． 其中结论正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个、 【考点2：去绝对值，分类讨论】 1. |a|＝，则a＝　 ． 2．一个数的绝对值是7，这个数是(　　) A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．不能确定 3. 若﹣m＞0，|m|＝7，求m． 4. 已知|a|＝4，|b|＝5，b＜a，试求a，b的值． 5. 已知：|a|=4，|b|=2，且a>b，求a、b的值． 6. 已知|x-1|=2,则x=　　　　　　.  【考点3：非负性】 1. ，则的取值范围是______． 2. 已知，求的值。 3. 若|x-3|+|x+y|=0，求出x、y的轴． 4. 下列数中一定比|a|小的是(　　) A．﹣1 B．0 C．1 D．a 【考点4：比大小】 1．若有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是(　　) A． |a|＜|b| B．a＞b C．a＜b D．a＝b 2. 有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是(　　) A.-a<a<1 B.a<-a<1 C.1<-a<a D.a<1<-a 3.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|,|b|的大小关系是　　　　　.(用“>”连接)  4. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（ ） A． B． C． D． $$