第1章 勾股定理 单元综合水平检测试题 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版数学八年级上册 第1章 勾股定理 单元综合水平检测试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图通过该图形，可以验证公式(    ) （1题） （2题） （3题） A. B. C. D. 2. 如图：三个正方形和一个直角三角形，图形的面积是(    ) A. B. C. D. 无法确定 3. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为(    ) （4题） （5题） A. B. C. D. 5. 勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝．勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑，多年来，人们对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图的直角三角形纸片拼成的四个图形中，可以证明勾股定理的图形有个．(    ) A. B. C. D. 6. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，且最大直角三角形的斜边长为，若按照第个图至第个图的规律设计图案，则在第个图中所有正方形面积的和为(    ) A. B. C. D. 8. 在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为13，最短的之边长为，则图中阴影部分的面积为(    ) A. 25 B. 169 C. D. 13 10. 下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点的位置，折痕为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 12. 若的三边长，，满足，则下列对的形状描述最确切的是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13. 在中，，，高，则的周长是          ． 14. 已知一个直角三角形的三边长分别为，，，若，，则          ． 15. 如图，若，，，，则          ． （15题） （17题） （19题） 16. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面________填“合格”或“不合格”； 17. 如图，将放在正方形网格图中图中每个小正方形的边长均为，点，，恰好在网格图中的格点上，那么的度数是______ ． 18. 若三角形的三边长分别等于、、，则此三角形的面积为________． 19. 如图，若一个三角形的三边长为、、，则使此三角形是直角三角形的的值是______． 20. 有一棵米高的大树距离地面米处折断未完全断开，则大树顶端触地点距大树的距离为______ 米 三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. （8分）老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边 远的水底，竹竿露出水面的部分刚好 ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水而刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？ 22. 本小题分 在某段公路的正上方有一摄像头距离地面米，一天李叔叔驾驶的汽车正沿公路笔直匀速驶来，当行驶到点时第一次摄像，此时两点相距米，秒后第二次摄像