11.2与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.) 1.若一个直角三角形其中一个锐角为40°,则该直角三角形的另一个锐角是( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 2.如图,直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交,且l1∥l2,若∠B=35°,∠1=105°,则∠2的度数为( ) A.45° B.50° C.40° D.60° 3.如图,点E在BC上,AB//DE,∠B=80°,,则的度数为( ) A.40° B.60° C.50° D.80° 4.在中,,直线,分别与相交于点D,E,若,则∠C的度数是( ) A. B. C. D. 5.如图,在 中, , 平分 ,若 , ,则 的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图,在中,D为上一点,,则的度数为( ) A. B. C. D. 7.如图,△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠BFC=132°,∠BGC=120°,则∠E的度数为( ) A.102° B.104° C.106° D.108° 8.如图:已知,BD、CD、BE分别平分的内角、外角、外角,其中点D、C、E在同一条直线上,以下结论:错误的是( ) A. B. C. D. 二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.) 9.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=70°,则∠C的度数是 度. 10.如图,若将三角形的一个 的角沿虚线断开,则 . 11.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为 。 12.如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= . 13.如图,AD是△ABC的角分平线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,点F为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时,则∠ADF的度数为 . 三、解答题:(本题共5题,共45分) 14.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠D=56°,∠ACD=70°,求∠A的度数. 15.如图,已知在△ABC中,DE∥CA,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=84°.求∠EDA的度数. 16.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,FE垂直平分AD,垂足为E,EF交BC的延长线于点F,若∠CAF=50°,求∠B的度数. 17.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=35°,∠E=25°,求∠BAC的度数; (2)请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系,并写出证明过程. 18.如图,点,分别在射线,上(不与点重合),,分别是和的角平分线,交,于点,,且,交于点. (1)若,,求的度数; (2)若,请直接写出的度数 参考答案: 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.80 10.225 11.56° 12.66.5° 13.20°或60° 14.解:∵DF⊥AB ∴∠AFD=90° ∵∠AFD+∠A+∠AEF=180°=∠D+∠ACD+∠CED,∠AEF=∠CED ∴∠AFD+∠A=∠D+∠ACD 即90°+∠A=56°+70° ∴∠A=36°. 15.解:∵∠4是△ABD的一个外角, ∴∠4=∠1+∠2, 设∠1=∠2=x,则∠4=∠3=2x, 在△ADC中,∠4+∠3+∠DAC=180°, ∴∠DAC=180﹣4x, ∵∠BAC=∠1+∠DAC, ∴84=x+180﹣4x, x=32, ∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°, ∵DE∥CA, ∴∠EDA=∠DAC=52° 16.解:∵FE垂直平分AD ∴FA=FD ∴∠FAD=∠FDA ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD 在△ABD中,∠B+∠BAD+∠BDA=180° ∠BDA+∠FDA=180° ∴∠B+∠BAD=∠FDA ∴∠B+∠BAD=∠FAD ∴∠B+∠BAD=∠CAF+∠CAD ∴∠B=∠CAF ∵∠CAF=50° ∴∠B=50° 17.(1)解:∵∠ECD=∠B+∠E,∠B=35°,∠E=25°, ∴∠ECD=60°, ∵EC平分∠ACD, ∴∠ACE=∠ECD=60°, ∴∠BAC=∠ACE+∠E=60°+25°=85°. (2)解:结论:∠BAC=∠B+2∠E.理由如下: ∵∠BAC=∠ACE+∠E, ∠ECD=∠ACE=∠B+∠E, ∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. 18.(1)解:∵∠OBA=34°,∠OAB=38°,AD,BE分别是∠OAB和∠OBA的角平分线, ∴∠BAD=∠OAB=×34°=17