22.3 实际问题与二次函数 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.3 实际问题与二次函数 一、选择题 1. 已知抛物线与x轴交于A,B两点，对称轴与抛物线交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（            ） A． B． C． D．5 2. 为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（       ） A． B． C． D． 3. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（   ） A．18m2 B．m2 C．m2 D．m2 4. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2，飞机着陆至停下来共滑行（　　） A．25米 B．50米 C．625米 D．750米 5. 如图1，等边△ABC中，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD＝60°，PD交AB于点D．设BP＝x，BD＝y，如图2是y关于x的函数图象，则等边△ABC的边长为（       ） A．2 B．2 C．4 D．3 6. 如图，在等边△ABC中AB＝2，点D从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B运动，过点D作AB的垂线，垂足为点E．设点D的运动时间为x秒，ADE的面积为y（当A，D，E三点共线时，不妨设y＝0），则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是（       ） A． B． C． D． 7. 如图，在中，，，于点G，点D为BC边上一动点，交射线CA于点E，作关于DE的轴对称图形得到，设CD的长为x，与重合部分的面积为y．下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 8. 如图1中， ，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发以的速度沿运动，两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为，的面积为)，关于的函数图象由两段组成，如图2所示，有下列结论：①；②：③图象段的函数表达式为；④面积的最大值为8，其中正确的个数有（       ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 如图,正△ABC中,点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合),且∠APD= 60° ,PD交边AB于点D. 设BP= x ,BD= y ,右图为y关于x的函数大致图象，下列判断中正确的是（    ） ①正△ABC中边长为4；②图象的函数表达式是 ， 其中 0＜x＜4；③ m=1 A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 10. 如图，在中，，，，，点B，C，D，E在同一直线上（点C和点D重合），从点C出发沿射线方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点E运动到点C处时，停止运动．设运动时间为x秒，和重叠部分的面积为y，下列图象能反映y与x之间函数关系的是（       ） A． B． C． D． 11. 如图，一段抛物线为，与轴交于，两点，顶点为；将绕点旋转180°得到，顶点为；与组成一个新的图象，垂直于轴的直线与新图象交于点，，与线段交于点，设，，均为正数，若，则的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 二、填空题 12. 某大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中画出的曲线是抛物线的一部分，则水喷出的水平距离最大为________米． 13. 已知某商品每箱盈利10元，现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．设每箱涨价元时（其中为正整数），每天的总利润为元，则与之间的关系式为_______． 14. 如图，图2是图1的拱形大桥的示意图．桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，AC⊥x轴．若OA＝20米，则桥面离水面的高度AC为___ 15. 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，一边与这条边上的高之和为40cm，则这个三角形的最大面积是_______________cm²． 三、解答题 16. “五一”前某商场购进甲种水果60箱，乙种水果40箱，全部售完后，共盈利1300元，甲种水果比乙种水果每箱多盈利5元． (1)求甲、乙两种水果每箱各盈利多少元？ (2)甲、乙两种水果全部售完后，为迎接“五一”小长假，该商场又购进一批甲种水果，在原每箱盈利不变的前提下，平均每