解三角形解答题 专练-2024届各省市八月份考试高三数学试题汇编

【解三角形解答题】——2024届各省市高三数学（八月份考试）试题精选精练 本节导图 试题考察的详细知识点与解题思路 题目 各省市精选试题 1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）的角的对边分别为的面积为. (1)若，求的周长； (2)设为中点，求到距离的最大值. 2．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）中，是上的点，平分面积是面积的3倍. (1)求； (2)若，求和的长. 3．（2023·河南·校联考模拟预测）的内角的对边分别为，，，已知，是边上一点，，. (1)求； (2)求的最大值. 4．（2023·江苏无锡·校考模拟预测）已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)在中，内角所对的边分别是，且，若，求的面积. 5．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知在中，内角，，所对的边分别为，，，． (1)若，求出的值； (2)若为锐角三角形，，求边长的取值范围． 6．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）在中，角的对边分别为，已知， (1)求角的大小； (2)若的角平分线交于点，且，求的最小值， 7．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）在中，角所对的边分别为． (1)求证：； (2)延长至点，使得，求的最大值． 8．（2023·广东梅州·统考三模）在中，内角，，的对边分别为，，，且. (1)求； (2)若，，点，分别在边，上，且将分成面积相等的两部分，求的最小值. 9．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）在中，． (1)若，求； (2)设是边上一点，若，，求． 10．（2023·山东枣庄·统考三模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求； (2)求的最小值. 11．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数 (1)求的单调增区间; (2)设是锐角三角形，角的对边分别为，若，求的面积. 12．（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）已知的内角的对边分别为，，平分交于点，且． (1)求； (2)求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$【解三角形解答题】——2024届各省市高三数学（八月份考试）试题精选精练 本节导图 试题考察的详细知识点与解题思路 题目 各省市精选试题 1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）的角的对边分别为的面积为. (1)若，求的周长； (2)设为中点，求到距离的最大值. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据条件得出和，联立求得，进而求得，结合余弦定理求出的值，进而求得结果. （2）利用面积公式和基本不等式求最值，即可得出结果. 【详解】（1）因为，得①， 又因为的面积为，所以有②， 显然，由①②得， 所以，代入得， 在中，因为， 所以，得， 所以的周长为.    （2）因为为边上的中点，所以， 因为， 所以， 因为，当且仅当时取等号， 所以. 设点到直线距离为， 因为，所以， 即点到直线距离最大值为. 2．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）中，是上的点，平分面积是面积的3倍. (1)求； (2)若，求和的长. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用三角形面积之间的关系，结合正弦定理可得结果； （2）利用三角形角平分线定理可求得；设，则，由，知，由余弦定理得到和，建立方程求解即可得. 【详解】（1）， ， 由正弦定理可知 （2），. 设，则， 在与中，由余弦定理可知， ， ， ，解得，即. 3．（2023·河南·校联考模拟预测）的内角的对边分别为，，，已知，是边上一点，，. (1)求； (2)求的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，利用余弦的倍角公式和正弦定理进行化简，得到，即可求出结果； （2）根据条件，先利用向量的运算得到，再利用余弦定理得到，再利用重要不等式即可求出结果. 【详解】（1）由，得到， 即，由正弦定理可得， 又，所以， 化简整理得：，又，， ； （2）因为， 所以， 又，所以， . 又，所以 ， 整理得，，即， 所以，即， 又，当且仅当时，取等号， 所以，即， 所以，，故，得到， 即，即的最大值为. 4．（2023·江苏无锡·校考模拟预测）已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)在中，内角所对的边分别是，且，若，求的面积. 【答案】(1)最小正周期为，单调递增区间为. (2) 【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简函数，结合正弦函数的周期与单调性求解即可； （2）根据求出，根据余弦定理得到，利用平方，结合三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）， 所以函数的最小正周期为. 令，得， 故函数的单调递增区间为. （2）由，得， 由得，所以，得. 由余弦定理得，即， 因为，所以， 从