21.2 解一元二次方程 同步分层训练 2023—2024学年人教版九年级数学上册

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.2 解一元二次方程 同步分层训练（培优卷） 一、选择题 1．对于一元二次方程 下列说法：①当 时，则方程 一定有一根为 ；②若 则方程 一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 的一个根，则一定有 ；④若 ，则方程 有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④ 2．对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ,按这个规定，方程 的解为 (　　) A． B． C． D． 或-1 3．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则m等于（　　） A． B． C． D． 4．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 5．关于x的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ；③ ．其中正确结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知α，β是方程x2+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α2）（1+2016β+β2）的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　） A．1 B．5 C．7 D．3或7 8．若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（　　） A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010 9．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 10．已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 二、填空题 11．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB= ，点P为CD上一动点，当BP+ CP最小时，DP=　 　． 12．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线 的方向平移，得到△ ，连接 ， ，若四边形 是等邻边四边形，则平移距离 的长度是　 　. 13．若关于x一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 　 　． 14．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长　 　． 15．已知、是方程的两根，则代数式的值为　 　． 三、解答题 16．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－（2k＋3）x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 17．阅读下面的材料，并完成相应的任务． 材料：解含绝对值的方程：． 解：分两种情况： （ 1 ）当时，原方程可化为：，解得，（舍去）； （ 2 ）当时，原方程可化为：，解得，（舍去）． 综上所述：原方程的解是，．任务：请参照上述方法解方程：． 18．已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ - =0的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少? 19．黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍． （1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率； （2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？ 四、综合题 20．为了响应国家“自主创业”的号召，某大学毕业生开办了一个装饰品商店，采购了一种今年刚上市的饰品进行了30天的试销，购进价格为20元/件，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间的关系如图（1）所示，销售价格Q（元/件）与