[中学联盟]宁夏银川市贺兰县第四中学九年级数学北师大版上册《第一章 第3节 正方形的判定与性质》课件（共14张PPT）

第一章 特殊平行四边形 第3节 正方形的性质与判定（一） 中学学科 正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 议一议： （1）正方形是菱形吗?是矩形吗？ （2）你认为正方形有哪些性质？ 于是我们得到了正方形的两条定理： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分 正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质. 正方形的性质= 正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 正方形的四条边相等 正方形的四个角都是直角 边 角 对角线 正方形的性质 想一想： 正方形有几条对称轴 解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴. 性质应用 例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： （1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF. (2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF. zxxk 练习提高 1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？ 2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明. 1：解：图中共有8个等腰三角形. 2：解：图中的全等三角形共有3对， 分别是△ADC与ABC, △FCD与FCB, △FAD与△FAB. 选择△FAD≌△FAB证明，过程如下： ∵正方形ABCD, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF ∴△FAD≌△FAB. 议一议： 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有 么关系？你