3.3.2抛物线的简单几何性质（第1课时）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 人教A版（2019）选择性必修第一册 学习目标 1. 掌握抛物线的简单几何性质。 2. 运用解析法（坐标法）研究抛物线的几何性质，并能利用几何性质解决相关问题。 3. 核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算 一、复习导入 抛物线的概念及其标准方程 定义：一般地，我们把平面内与一个定点和一条定直线（不经过点的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线. 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 () () () () 二、新课讲授 1、抛物线的范围 问题1 类比椭圆、双曲线，我们应从哪些方面去研究抛物线的几何性质？ 分析：分别从“形”和“数”的角度，研究范围、对称性、顶点、离心率等. 追问1 观察直角坐标系中的抛物线，你能从图上看出它的范围吗？你能利用它的方程给出证明吗？ 分析：从“形” 的角度观察，抛物线的范围 ， ∈ . 由()，因为＞0，且 所以， ∈ . 2、对称性 问题2 请同学们思考抛物线具有怎样的对称性？ 分析：从“形” 的角度观察，抛物线有对称轴，没有对称中心. 由()，得 ，即 所以关于对称 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴. 7 3、顶点 问题3 类比椭圆、双曲线，你觉得抛物线有哪些比较特殊的点？你能通过抛物线的方程得到这些点的坐标点吗？ 分析：抛物线与坐标轴的一个交点. 由()， 当时， 所以，抛物线只有一个顶点，即原点(0,0) 4、离心率 问题4 抛物线的离心率是什么？ 由抛物线的定义可知，1. 定义：抛物线上的点到焦点的距离和点到准线的距离为的比，叫做抛物线的离心率，用表示. 三、巩固新知 例1 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，并且经过点 ，求它的标准方程. 分析：抛物线开口方向→设抛物线方程→代入点坐标→确定系数的值→得到抛物线方程. 解：设抛物线的标准方程为() ， 因为点 在抛物线上，故有 () ， 解得2. 所以，所求抛物线的标准方程为. 变式训练 本例中，将“关于轴对称”改为“关于轴对称”，那结果有什么变化？ 解：设抛物线的标准方程为() . 因为点 在抛物线上， 故有 ， 解得2.所以，所求抛物线的标准方程为. 解：设抛物线的标准方程为(). 因为点在抛物线上，故有 ， 解得 . 所以，. 综上所述，所求抛物线的标准方程为，. 例2 斜率为1的直线经过抛物线的焦点.且与抛物线相较于 两点，求线段的长. 分析：联立方程求出交点坐标. 解法一：由题意，可设直线方程为.则 整理得. 解得 或 即，. 由两点间距离公式，得 ||= = = 即线段的长为8. 追问1 能否不求出 两点的坐标而求出||吗？ 两点间距离公式 ||= 解法二：由， 得6， 1. =()² =6²1=32. = =32. 所以，||==8 还有更简便的方法吗？ 即线段的长为8. 分析：数形结合 解法三： ||= ||， ||= ||. 那么 ||= ||+||= ||+ ||. 因为∥轴，所以||= + 同理||= + ||= ||+||= ||+ ||= + + . 由题意可知， =2， 由解法二可知，+ =6 ||= + + =8， 所以线段的长为8. 焦点弦 追问2 如果直线不经过焦点，那么||还等于 + + 吗？ ||+||= + + ＞ || 小结：解法特点总结 解法一： 联立直线与抛物线方程，解方程组. 思路顺畅，具有一般性；但计算量大 解法二： 应用根与系数关系. 简化计算；但需要掌握技巧 解法三： 用抛物线定义转化. 运算极简；但适用有局限性 17 四、课堂小结 1、从“形”和“数”的角度研究抛物线的简单几何性质 五、作业布置 课本P136：练习 第3、4题 2、体会并学会运用类比、数形结合的数学思想 $$