13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知等腰△ABC的两边长分别为2cm和3cm，则△ABC的周长为（　　） A．7cm B．8cm C．6cm或8cm D．7cm或8cm 2．是等腰三角形，若，则不可能是（　　） A．40° B．50° C．55° D．70° 3．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，MN是AC的垂直平分线，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(　　) A．65° B．60° C．55° D．45° 4．如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，已知，若，，，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在边长为8的等边 中，D为 边上的中点，M是线段 上的一点，N是射线 上的一点，且 ， ，则 的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是(　　) ①点 P 在∠A 的平分线上； ②AS=AR； ③QP AR； ④△BRP≌△QSP． A．全部正确 B．①②正确 C．①②③正确 D．①③正确 8．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．等腰 周长为 ，其中两边长的差为 ，则腰长为　 　 . 10．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，则∠BAC的度数为　 　，∠C的度数为　 　． 11．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　 　cm． 12．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，CE＝5cm，则DE的长为 　 　. 13．如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠DBF=∠DBC，则∠BFD的度数为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，△ 是等边三角形， 在直线 上， .求证： . 15．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E.求证：. 16．如图，在 中， 是 边的中点，点D是 延长线上的一点， 于F，交 于点 ．求证： 是等腰三角形． 17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，证明： （1）△AED是等腰三角形， （2）△BED是等腰三角形． 18．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC． （1）如图1，求证：∠ABE=∠ACF； （2）如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连接AM．求证：△AFM是等边三角形； （3）如图3，当∠ABC=45°，且AEBC时，求证：BD=2EF． 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 9．6或 10．72°；54° 11．16 12．3cm 13．30° 14．证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB，AB=AC， ∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACB+∠ACE=180°， ∴∠ABD=∠ACE， 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠D=∠E. 15．证明：如图，连接 的垂直平分线分别交于点D，E， 16．证明：∵在 中， ∴ 为等腰三角形， ∵M为AC的中点 ∴ ∵在△ABM与△CBM中： ∴ ， ， ． ∵ ， ∴ ∴ ， ∵ ∴ ∴ 是等腰三角形． 17．（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠DAC， ∵DE∥AC， ∴∠DAC=∠ADE， ∴∠ADE=∠EAD， ∴AE=ED， ∴△AED是等腰三角形 （2）证明：∵AD平分∠BAC，DE∥AC， ∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD， ∴∠EAD=∠