专题18 排列组合与二项式定理-2023年高考数学真题题源解密（新高考卷）

专题18 排列组合与二项式定理 目录一览 2023真题展现 考向一 排列组合 真题考查解读 近年真题对比 考向一 排列组合 考向二 二项式定理 命题规律解密 名校模拟探源 易错易混速记/二级结论速记 考向一 排列组合 1．（2023•新高考Ⅱ•第3题）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 2．（2023•新高考Ⅰ•第13题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有　　种（用数字作答）． 【命题意图】 考查二项式定理、排列组合。考查二项式定理公式和应用排列组合计算 【考查要点】 二项展开基本定理，还会涉及到三项展开，考查特定项、特定项的系数、二项式系数，同时会涉及到赋值法的应用，排列组合 常以现实生活、社会热点为载体．多为小题． 【得分要点】 1．排列组合问题的一些解题技巧 （1）特殊元素优先安排． （2）合理分类与准确分步． （3）排列、组合混合问题先选后排． （4）相邻问题捆绑处理． （5）不相邻问题插空处理． （6）定序问题除法处理． （7）分排问题直排处理． （8）“小集团”排列问题先整体后局部． （9）构造模型． （10）正难则反、等价转化． 2．排列、组合问题几大解题方法： （1）直接法． （2）排除法． （3）捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列．它主要用于解决“元素相邻问题”． （4）插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”． （5）占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置．即采用“先特殊后一般”的解题原则． （6）调序法：当某些元素次序一定时，可用此法． （7）平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有． （8）隔板法：常用于解正整数解组数的问题． （9）定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r个指定位置则有． （10）指定元素排列组合问题： ①从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内．先C后A策略，排列；组合． ②从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定某r个元素都不包含在内．先C后A策略，排列；组合． ③从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定每个排列（或组合）都只包含某r个元素中的s个元素．先C后A策略，排列；组合． 3．二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C(r＝0，1，2，…，n)叫做第r＋1项的二项式系数．式中的Can－rbr叫做二项式展开式的第r＋1项(通项)，用Tr＋1表示，即展开式的第r＋1项；Tr＋1＝Can－rbr． 考向一 排列组合 3．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（　　） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 考向二 二项式定理 4．（2022•新高考Ⅰ）（1﹣）（x+y）8的展开式中x2y6的系数为 　 　（用数字作答）． 二项展开基本定理考查特定项、特定项的系数、二项式系数，同时会涉及到赋值法的应用。排列组合常以现实生活为载体．多为小题． 一．计数原理的应用（共4小题） 1．（多选）（2023•罗定市校级模拟）将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（　　） A．CCCC B．CA C．CCA D．18 2．（2023•汕头二模）电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0～255．在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（　　） A．2563 B．27 C．2553 D．6 3．（2023•盐都区校级三模）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有　　种． 4．（2023•定远县校级模拟）小林同学喜欢吃4种坚果：核桃、腰果、杏仁、榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋．每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果．小林同学希望五个袋