专题17 概率-2023年高考数学真题题源解密（新高考卷）

专题17 概率 目录一览 2023真题展现 考向一 概率 考向二 离散型随机变量及其分布列 真题考查解读 近年真题对比 考向一 概率 考向二 离散型随机变量及其分布列 考向三 正太分布 命题规律解密 名校模拟探源 易错易混速记/二级结论速记 考向一 概率 1．（多选）（2023•新高考Ⅱ•第12题）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α（0＜α＜1），收到0的概率为1﹣α；发送1时，收到0的概率为β（0＜β＜1），收到1的概率为1﹣β．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）（　　） A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为（1﹣α）（1﹣β）2 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β（1﹣β）2 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β（1﹣β）2+（1﹣β）3 D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 考向二 离散型随机变量及其分布列 2．（2023•新高考Ⅰ•第21题）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第i次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P（Xi＝1）＝1﹣P（Xi＝0）＝qi，i＝1，2，⋯，n，则E（）．记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E（Y）． 【命题意图】 概率、随机变量的分布列与数学期望． 【考查要点】 概率多为小题。随机变量的分布列与数学期望是高考热点之一。常考查二项分布、正态分布、超几何分布等常见的分布，多为解答题． 【得分要点】 1．古典概率的计算公式 如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P（A）． 2．相互独立事件的概率乘法公式 将事件A和事件B同时发生的事件即为A•B，若两个相互独立事件A、B同时发生，则事件A•B发生的概率P（A•B）＝P（A）•P（B）． 3．条件概率 （1）条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P（B|A）来表示． （2）条件概率公式：称为事件A与B的交（或积）． （3）条件概率的求法： ①利用条件概率公式，分别求出P（A）和P（AB），得P（B|A），其中P（A）＞0； ②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数n（A），再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即n（A∩B），得P（B|A）． 4．离散型随机变量分布列、数学期望、方差 （1）离散型随机变量X的概率分布列 X x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … （2）数学期望：称EX＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…为X的数学期望，简称期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平． （3）方差、标准差：D(X)＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的标准差． （4）期望方差的性质：E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)(a,b为常数)． 5．常见随机变量的分布列 （1）两点分布： 若随机变量X服从两点分布，则其分布列为 X 0 1 P 1－p p （2）超几何分布: 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布列. X 0 1 … m P … （3）二项分布 如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝CPkqn－k，其中k＝0，1，2，3，…，n，q＝1－P.于是得到随机变量X的概率分布如下： X 0 1 … k … n P CP0qn CP1qn－1 … CPkqn－k … CPnq0 由于CPkqn－k恰好是二项展开式(P＋q)n＝CP0qn＋CP1qn－1＋…＋CPkqn－k＋…＋CPnq0中的第k＋1项(k＝0，1，2，…，n)中的值，故称随机变量X为二项分布