专题16 统计-2023年高考数学真题题源解密（新高考卷）

专题16 统计 目录一览 2023真题展现 考向一 样本的数字特征 考向二 频率分布直方图 真题考查解读 近年真题对比 考向一 样本的数字特征 考向二 频率分布直方图 考向三 独立性检验 命题规律解密 名校模拟探源 易错易混速记/二级结论速记 考向一 样本的数字特征 1．（多选）（2023•新高考Ⅰ•第9题）有一组样本数据x1，x2，⋯，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（　　） A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，⋯，x6的平均数 B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，⋯，x6的中位数 C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，⋯，x6的标准差 D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，⋯，x6的极差 考向二 频率分布直方图 2．（2023•新高考Ⅱ•第19题）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p（c）；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q（c）．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． （1）当漏诊率p（c）＝0.5%时，求临界值c和误诊率q（c）； （2）设函数f（c）＝p（c）+q（c）．当c∈[95，105]，求f（c）的解析式，并求f（c）在区间[95，105]的最小值． 【命题意图】 考查样本的数字特征、频率分布直方图、相关性、独立性检验． 【考查要点】 考查相关性、频率分布直方图、样本的数字特征、独立性检验、回归分析等．考查学生读取数据、分析数据、处理数据的能力． 【得分要点】 1．众数、中位数、平均数 （1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． （2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． （3）平均数：一组数据的算术平均数，即． 2．频率分布直方图 （1）频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图． （2）频率分布直方图的特征 ①各长方形面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为1． ②从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势． ③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息被抹掉． （3）频率分布直方图求数据 ①众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标． ②平均数：频率分布直方图各小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和． ③中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标． 3．极差、方差与标准差 （1）①用一组数据中最大数据减去最小数据的差来反映这组数据的变化范围，这个数据就叫极差． ②一组数据中各数据与平均数差的平方和的平均数叫做方差． ③方差的算术平方根就为标准差． （2）方差和标准差都是反映这组数据波动的大小，方差越大，数据的波动越大． 4．独立性检验 （1）分类变量： 如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量． （2）原理：假设性检验． 一般情况下：假设分类变量X和Y之间没有关系，通过计算K2值，然后查表对照相应的概率P，发现这种假设正确的概率P很小，从而推翻假设，最后得出X和Y之间有关系的可能性为（1﹣P），也就是“X和Y有关系”．（表中的k就是K2的观测值，即k＝K2）． 利用随机变量(也可表示为)(其中为样本容量)来 判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验． （3）2×2列联表： 设，为两个变量，它们的取值分别为和，其样本频数列联表(列联表)如下： 总计 总计 （4）范围：K2∈（0，+∞）；性质：K2越大，说明变量间越有关系． （5）解题步骤： ①认真读题，取出相关数据，作出2×2列联表； ②根据2×2列联表中的数据，计算K2的观测值k； ③通过观测值k与临界值k0比较，得出事件有关的可能性大小． 考查相关性、频率分布直方图、样本的数字特征、独立性检验、回归分析等．考查形式以多选题和解答题为主。 考向一 样本的数字特征 3.（多选）（2021•新高考Ⅱ）下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的有（　　） A．样本x1，x2，…，xn的标准差 B．样本x1，x2，…，xn的中位数 C．样本x1，x2，…，xn的极差 D．样本x1，x2，…，xn