第二十二章二次函数复习训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上二次函数提升训练 一、选择题 1.下列函数是二次函数的是( ) A.y=2x B. C. D. 2.抛物线y=2(x+3)2﹣1的顶点坐标是( ) A.(3,﹣1) B.(﹣3,1) C.(﹣3,﹣1) D.(3,1) 3.抛物线与y轴的交点坐标为( ) A. B. C. D. 4.已知(-3,y1),(-2,y3),(1,y3)是二次函数y=-2x2-8x+m图象上的点,则( ) A.y2>y1>y3 B.y2>y3>y1 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1 5.已知m,n(m<n)是关于x的方程(x–a)(x–b)=2的两根,若a<b,则下列判断正确的是 A.a<m<b<n B.m<a<n<b C.a<m<n<d D.m<a<b<n 6.根据下列表格的对应值,判断方程(为常数)的一个解x的范围是( ) 3.23 3.24 3.25 3.26 0.02 0.03 0.09 A. B. C. D. 7.函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 8.已知二次函数与轴的一个交点为,其部分图像如图所示,有下列5个结论:①;②;③;④;⑤,其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.长为,宽为的矩形,四个角上剪去边长为的小正方形,然后把四边折起来,作成底面为的无盖的长方体盒子,则y与x的关系式为( ) A. B. C. D. 10.如图,中,,,直线经过点B且直线,直线从点B出发以的速度沿向右匀速移动,直到直线过点C时停止移动.移动过程中,直线交于点M,交或于点N,设的面积为,直线运动时间为,则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.当时,二次函数的最小值为 . 12.若,在抛物线上,则m的值为 . 13.二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4,且图象过点(-3,0),则该二次函数的解析式为 . 14.飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)与滑行的时间t(单位:秒)之间的函数关系式是,飞机着陆后滑行_秒才能停下来. 15.周长为的矩形铁板上剪去一个等边三角形(这个等边三角形的一边是矩形的宽),则矩形宽为_时,剩下的面积最大. 16.在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点M、N(M在N左侧),与y轴交于点A,点B是点A关于抛物线对称轴的对称点,经过点M的射线MD与y轴负半轴相交于点C,与抛物线的另一个交点为D,∠BMN=∠NMD,点P是y轴负半轴上一点,且∠MDP=∠BMN,则点P的坐标是_. 三、解答题 17.已知一个二次函数的图象经过点. (1)求b的值; (2)求抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式. 18.如图,抛物线y a(x1)(x2)与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)与y轴交于点 C(0,2),连结BC交抛物线的对称轴于点E,连结OE. (1)求a的值和点A,B的坐标. (2)求△OBE的面积. 19.如图,某中学课外活动小组准备围建一个矩形苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长为20米的篱笆围成.已知墙长为18米,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. (1)若这个苗圃园的面积为S平方米,求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大面积. 20.某商品的进价为每件50元,当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,经市场调查:在确保盈利的前提下,每降价1元,每星期可多卖出20件, (1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少? 21.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像交x轴于A(-2,0),B(1,0),交y轴于C(0,2); (1)求二次函数的解析式; (2)连接AC,在直线AC上方的抛物线上是否存在点N,使△NAC的面积最大,若存在,求出这个最大值及此时点N的坐标,若不存在,说明理由. (3)若点M在x轴上,是否存在点M,使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由. $$