1.2-矩形的性质与判定（第一课时） 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定(一) 观察与思考 矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形 想一想 对边相等、对边平行、对角相等、 对角线互相平分、 是中心对称图形（对称中心是对角线的交点） 做一做 先画出图形，再写出已知、求证、证明。 矩形的性质 定理:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.（矩形的定义） ∴∠C=∠A=900, ∠B=∠D（矩形的对角相等） AB//BC（矩形的对边平行） ∠B=1800-∠A=900, ∠D= ∠B=900. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900. ∴矩形ABCD四个角都是直角. D B C A 矩形的性质 定理:矩形的两条对角线相等. 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,（矩形的对边相等） ∠ABC=∠DCB=900.（矩形的四个角都是直角） D B C A ∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 有二条对称轴 矩形的性质 矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形 定理:矩形的两条对角线相等. 定理:矩形的四个角都是直角. 对边相等、对边平行、对角相等、 对角线互相平分、 是中心对称图形（对称中心是对角线的交点） 议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? 它与AC有什么大小关系?为什么? D B C A E 定理: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE, D是AB的中点， CD=AB D是AB的中点， CD=AB=AD=DB 习题1.4 习题1.4 解：四边形ADCE是菱形，理由为： ∵ AE//CD，CE//AB， ∴ADCE是平行四边形。 ∵ ∠ACB=900， D为AB的中点 ∴四边形ADCE是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 4.证明:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 求证:△ABC是直角三角形 已知:CD是△ABC边AB上的中线,且 E A B C D 分析:要证明△ABC是直角三角形,可构造以点A,B,C的平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形. 证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE. ∴四边形ACBE是平行四边形. ∵AB=2CD,CE=2CD, ∴ AB=CE. ∴四边形ACBE是矩形. ∵ AD=BD,CD=ED, ∴∠ACB=900. ∴△ABC是直角三角形 $$