1.1-菱形的性质与判定（第二课时） 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定(二） 温故知新 1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个菱形. 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm. 有一组邻边相等 20 在我们学过的知识中具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？ 复习回顾： 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法 AB=AD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 问题：除定义外，你认为还有什么条件可 以判定一个平行四边形是菱形？ 我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的四边形是菱形”嘛……实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样. 小颖的想法 你是怎么想的?你认为小颖的想法如何?与同伴交流一下. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? 试一试 已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证: □ABCD是菱形 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) o 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 ( ) 议一议 已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗? A C 议一议 以下是小刚的作法 你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流. 请尝试证明下面的定理 已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) 四条边相等的四边形是菱形 定理 四条边相等的四边形是菱形 ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ( ) a 已知：线段a，求作：一个菱形ABCD， 使AB=a. B C A D 作法： 1.作AB=BC=a， 2.分别以A、C为圆心，a长 为半径画弧，两弧交于点D， 连结AD、CD 则四边形ABCD就是所作的菱形 依据是： 四边相等的四边形是菱形 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 A B C D 说出它们的符号语言吧. 老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍ 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 二组对边分别平行 判定回顾 四边形 平行四边形 二组对边分别相等 你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试 做一做： 四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明:在△AOB中, ∴AB2=5=OA2+OB2 ∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角. ∴AC⊥BD ∴□ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形) ∵ AB= ,OA=2,OB=1 1.课本P7随堂练习 画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm、6cm. 画法：1.先画一条长为4cm的线段AC, 2.作AC的垂直平分线MN,垂足为O,截取OB=OD=3cm； 3.顺次连接AB,BC,CD,DA. 四边形ABCD是菱形 2. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F. 求证: 四边形AECF是菱形 证明：∵EF是AC的垂直平分线 ∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90° ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠1=∠2 ∴△AOE≌△COF(ASA) ∴OE=OF ∵AO=CO ∴四边形AFCE是平行四边形 ∵AC ⊥ EF ∴平行四边形AFCE是菱形 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD（菱形对角线互相垂直平分） ∵E、F、G、H分别是OA、O