第一 章特殊平行四边形培优训练2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上特殊平行四边形培优训练 一.选择题 1.菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别是() A.40,24 B.20,24 C.40,48 D.20.48 2.下列说法错误的是() A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等 C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0.点E,F分别是AB,A0的中点，且AC-8,则 EF的长度为() A.2 B.4 C.6 D.8 D 4.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E,连接AE若CD=6,AE=10,则AD D 的长为()B E A.12 B.14 C.16 D.20 5.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BC相交于点O,H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28cm,则0H的长等于()cm. A.3.5 B.4 C.7 D.14 6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE.AC,BE相交于点F,则∠BFC为() D A.60 B.55 C.45° D.30 7.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点，那 么CH的长是 H A.2.5 B.月 C. D.2 8.如下图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将aABE沿直线AE翻折，使点B落 在B上，连接DB.已知∠C=120,∠BAE=45,则∠AB'D的度数为() A.80 B.75 C.70 D.65 9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E,F分别是边AB,BC的中点，连接CE,DF,G,H 分别是EC,DF的中点，连接G讯，则G的长为() A D E B A.2W2 B.1 C.2 D.√2 1O.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥AC交CD于点F,交AC于点 M,过点D作DE∥B邵交AB于点E,交AC于点N则下列结论： ①DN=BM: ②AE=FC: ③当A0=AD时，四边形DEBF是菱形. 其中，正确结论的个数是() E A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二.填空题 11.直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是 12.如图，菱形ABCD中，∠D=60°，CD=4,过AD的中点E作AC的垂线，交CB 的延长线于点F,则EF的长为 13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,B即相交于点0，AB=8,E是CD的中点，则OE的 长等于 14.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE,AB=4CE,F是AE上一点，射 线即与正方形的边交于点G(不同于点B,若BG:AB,则B G 15.如图，在矩形ABCD中，连接AC,过点D作DE⊥AC于点E,点M、N分别是AD、DC的中 点，连接MN、EM、EN,若AB=6,BC=8,则△EMWN的周长为 M D N E B 16.如图，在正方形ABCD中，点E在边B上，且AE:EB=2:3,过点A作DE的垂线，垂 足为G,交BC于点F,交即于点H,连结E阻.下列4个结论： ①AE=BF;②BF=B班：③EH⊥BD:④SAAe=S四边形那E,其中正确的是 .(写出 所有正确结论的序号》 D 三.解答题 17.如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且BM=BN,求证：DM=DN, 18.如图，·ABCD的对角线AC,BD相交于点0，△OAB是等边三角形，AB=4. (1)求证：。ABCD是矩形： (2)求AD的长。 0 B 19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于F,连接CP. (1)求证：BD=AF, (2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状并证明. D 20.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE,CG. (1)求证：AE=CG (2)观察图形，猪想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想， G F y D 21.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E,F将对角线AC三等分，且AC=6, 连接DE,DF,BE,BF. (1)求证：四边形DEBF为菱形： (②)求菱形DEBF的面积： (3)若P是菱形ABCD的边上的点，则满足PE+PF=√3的点P的个数 是