22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 2. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（　　） A．向右平移个，再向上平移个单位 B．向右平移个，再向下平移个单位 C．向左平移个，再向上平移个单位 D．向左平移个，再向下平移个单位 3. 将抛物线如何平移可得到抛物线（　　） A．向右平移3个单位，再向上平移2个单位 B．向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C．向左平移3个单位，再向上平移2个单位 D．向左平移3个单位，再向下平移2个单位 4. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 5. 抛物线是由某条抛物线向下平移1个单位得来的，那么原来的抛物线表达式为（     ） A． B． C． D． 6. 把二次函数向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的解析式是（       ） A． B． C． D． 7. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 8. 将抛物线向右平移（）个单位得到一条新抛物线，若点，在新抛物线上，且，则的值可以是（       ） A． B． C． D． 9. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，，下列结论中：①；② ；③若t为任意实数，则有；④当此抛物线经过点时，方程的两根为，可求得，正确结论的序号为（       ） A．① ② ③ B．② ③ C．③ ④ D．② ③ ④ 10. 在平面直角坐标系中，将抛物线：关于轴对称后得到抛物线，对于抛物线，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11. 抛物线（a，c是常数且）经过点．下列四个结论：①该抛物线一定经过；②；③点在抛物线上，且，则④若是方程的两个根，其中，则其中正确的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 12. 把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为______． 13. 已知，，是抛物线上的点，则、、的大小关系为______． 14. 已知二次函的图象上有两点，，，，则与的大小关系是___________．(填“”、“”或“”) 15. 二次函数（为常数，）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为，与x轴的一个交点在点和点之间，有下列结论：①；②；③；④（m为任意实数）．其中正确的有________．（填序号） 三、解答题 16. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，交y轴于点，且，请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)过点B的直线把的面积分成两部分，且交抛物线的对称轴于P点，则点P的坐标为_________． 17. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点． (1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)如果以点为顶点的四边形为平行四边形，求的值； 18. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于、（）两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线顶点为，直线交轴于点；设点为线段上一点（点不与两点重合），过点作轴的垂线与抛物线交于点，求面积的最大值； 19. 如图，已知抛物线经过原点O，顶点为，且与直线交于两点． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)求证：是直角三角形； (3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作轴与抛物线交于点M，则是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 综合与探究 如图，抛物线与轴交于点A、点B，与y轴交于点C，直线与抛物线交于点B、点C，直线与抛物线交于点A，与y轴交于点E，与直线交于点F． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在抛物线上，当时，直接写出的取值范围； (3)H是直线CB上一点，若，求点H的坐标； (4)P是轴上一点，Q是平面内任意一点，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？者存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． $$