3.5确定二次函数表达式 基础解答题专题训练 2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

2023-2024学年鲁教版九年级数学上册《3.5确定二次函数表达式》 基础解答题专题训练（附答案） 1．已知一抛物线的顶点为（﹣2，﹣4），且经过点（1，），求抛物线的解析式． 2．二次函数的图象经过（﹣1，0），（0，3），（1，2）．求此二次函数的解析式 3．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，0）．求这个二次函数的关系式． 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 4 … y … 10 1 ﹣2 1 25 … （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数图象的顶点坐标． 5．已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）请求出抛物线的解析式； （2）当0＜x＜4时，请直接写出y的取值范围． 6．已知二次函数y＝ax2﹣4x+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 15 m n 0 k … （1）求这个二次函数的关系式． （2）直接写出m、n、k之间的大小关系．（用“＞”连接） （3）若点P在这个二次函数的图象上，且点P到x轴的距离为1，求点P的坐标． 7．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，1），B（4，﹣6），C（0，2） （1）求此抛物线的函数解析式； （2）该抛物线的对称轴是　 　；顶点坐标是　 　． （3）选取适当的数据，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象． 8．已知二次函数的图象的顶点为（1，﹣），且经过点（﹣2，0），求这个二次函数的关系式． 9．若抛物线的顶点为（1，﹣），且经过点（﹣2，0），求该抛物线的解析式． 10．若二次函数图象的顶点坐标（2，﹣1），且图象过点（0，3），求二次函数的解析式． 11．已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（1，4）是否在此抛物线上； （3）求出抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标． 12．已知二次函数的顶点坐标为（3，﹣1），且其图象经过点（4，1），求此二次函数的解析式． 13．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（3，0）、B（2，﹣3）、C（1，﹣3）三点． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）P为抛物线对称轴上一点，满足PA＝PB，求P点坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABO，其中∠OAB＝90°，AO＝4，BO＝5，求经过点O、A、B抛物线的解析式． 15．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点． （1）求抛物线的函数关系式； （2）求抛物线的顶点坐标、对称轴； （3）若过点C的直线与抛物线相交于点E（4，m），请连接CB，BE并求出△CBE的面积S的值． 16．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3）． （1）求出抛物线y＝﹣x2+bx+c的解析式； （2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，设线段MN的长度为n，请结合函数图象求出n的取值范围． 17．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积． 18．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且经过A（1，0）、B（0，﹣3）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上，是否存在点M，使它到点A的距离与到点B的距离之和最小？如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由． 19．已知二次函数在x＝﹣2时，函数有最大值3，且图象经过点（0，﹣1） （1）求二次函数解析式； （2）结合函数图象，当函数值y＞﹣1时，直接写出自变量x的取值范围． 20．如图，在直角坐标系中，已知直线y＝x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积． 21．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标． 22．已知二次函数y＝a（x﹣h）2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大． 23．如图所示，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象，A（1，0），B（0，3） （1）求抛物线的解析式；