3.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 同步练习题 2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

2023-2024学年鲁教版九年级数学上册《3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．二次函数y＝ax2+4x+2的图象和一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象在同一平面直角坐标系中可能是（　　） A． B． C． D． 2．已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 3．小明将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2﹣2a2x+1的图象，则（　　） A．L1为x轴，L3为y轴 B．L2为x轴，L3为y轴 C．L1为x轴，L4为y轴 D．L2为x轴，L4为y轴 4．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为（　　） A．3 B． C． D．2 5．定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 6．已知二次函数y＝﹣x2+（2m﹣1）x﹣3，当x＞1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m≤ B．m＜﹣ C．m＞ D．m≤ 7．关于抛物线y＝x2﹣2x﹣1，下列说法中错误的是（　　） A．开口方向向上 B．对称轴是直线x＝1 C．顶点坐标为（1，﹣2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小 8．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①5a+b+c＝0；②b＞2a； ③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ax2+bx+c的图象与对称轴直线x＝m交于点A，与x，y轴交于B，C，D三点，下列命题正确的是（　　） ①abc＞0； ②若OD＝OC，则ac+b+1＝0； ③对于任意x0（x0≠m），始终有ax02+bx0＞am2+bm； ④若B的坐标为（﹣m，0），则C的坐标为（3m，0）． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝2，图象如图所示，下面四个结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 11．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是y＝ax2﹣2x+c（a≠0）上的两点，则下列命题正确的是（　　） A．若x1＞x2＞0时，y1＞y2＞c，则开口一定向下 B．若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c，则开口一定向上 C．若x1＞x2＞0时，y1＞c＞y2，则开口一定向上 D．若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c，则开口一定向下 12．已知等腰直角△ABC的斜边AB＝4，正方形DEFG的边长为，把△ABC和正方形DEFG如图放置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将△ABC沿AB方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动．在移动过程中，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间t（s）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 13．若实数a使关于x的不等式组，有且只有四个整数解；关于x的二次函数y＝x2﹣3ax+1，当时，y随着x的增大而减小，则符合条件的所有整数a的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．解答题 14．已知：二次函数为y＝x2﹣x+m， （1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标； （2）m为何值时，顶点在x轴上方； （3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB＝4时，求此二次函数的解析式． 15．如图，二次函数y＝x2﹣x，图象过△ABO三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n） 求：①求A，B坐标； ②求△AOB的面积． 16．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）． （1）求此二次函数的顶点B的坐标； （2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP＝1，请直接写出点P的坐标． 17．已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积． 18．已知二次函数y＝mx2﹣5mx+1（m为常数，m＞0），设该函数的图象与y轴交于点A，该图象上的一点B与点