12.2 三角形全等的判定（第3课时）课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版 数学 七年级 上册 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 （第3课时） 授课教师：凌凌一 目录 CONTENTS 1 2 自主学习 全程探究 3 4 全员提高 自我评价 PART 01自主学习 （一） 学习目标 1. 探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”． 2.会用三角形全等的判定方法“ASA” 和“AAS”证明两个三角形全等． PART 01自主学习 （二） 自学检测 1、如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF. PART 01自主学习 （二） 自学检测 2、如图，已知：AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E.求证：BE＝CF. PART 02全程探究 探究一： 三角形全等的判定（“角边角”定理） 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” “角边角”判定方法 文字语言： 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D PART 02全程探究 探究二： 用“角角边”判定三角形全等 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法 AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 例2 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF． 证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. ∴△ABC≌△DEF（ASA ）. ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, ∴ ∠C＝∠F. 在△ABC和△DEF中， PART 03全员提高 （一）统一观点 PART 03全员提高 （二）课堂检测 1、下列各图中a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 PART 03全员提高 （二）课堂检测 2、在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ） A．一定不全等　 B．一定全等　 　 C．不一定全等　　 D．以上都不对 PART 03全员提高 （二）课堂检测 3、如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是___________.　 PART 03全员提高 （二）课堂检测 4、如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 3 2 1 PART 03全员提高 （二）课堂检测 5、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下