22.1.3 二次函数y=a(x-h)²＋k的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k的图象和性质 一、选择题 1. 抛物线y＝﹣3（x﹣4）2+5的顶点坐标是（     ） A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5） 2. 函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（            ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为（，0） D．时，y随x的增大而减小 4. 已知抛物线经过（﹣2，），（0，），（）三点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5. 二次函数y＝2（x﹣1）2+2图象的顶点坐标（　　） A．(-1，2) B．(2，1) C．(1，2) D．(1，-2) 6. 一次函数的图象过一、三、四象限，则二次函数的顶点在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7. 下列抛物线的顶点坐标为的是（     ） A． B． C． D． 8. 已知抛物线，若点都在该抛物线上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9. 已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（       ） A．该函数图象与轴的交点坐标是 B．当时，的值随值的增大而减小 C．当取1和3时，所得到的的值相同 D．将的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象 10. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 11. 若二次函数的图像经过，，三点，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 抛物线的顶点坐标________． 13. 抛物线的对称轴为_______________． 14. 二次函数的顶点坐标为__________． 15. 写出一个二次函数，其图像满足：（1）开口向下；（2）顶点坐标是．这个二次函数的解析式可以是_________________． 三、解答题 16. 把二次函数配方成y＝a（x－k）2＋h的形式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴. 17. 已知抛物线的顶点坐标为，且经过轴上一点． (1)求抛物线解析式； (2)求抛物线与轴的交点坐标； (3)试说明：当时，函数值随着的增大而变化的情况． 18. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣3）2+m2+1有最大值4，求实数m的值． 19. 如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题： (1)抛物线与x轴的一个交点A的坐标是               ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是           ； (2)确定a的值； (3)设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积． 20. 定义：在平面直角坐标系中，一条抛物线经过平移后，得到一条抛物线，如果这两条抛物线的顶点和坐标原点能构成一个等腰直角三角形，那么我们称这两条抛物线互为等勾股抛物线，也可以说其中一条抛物线是另一条抛物线的等勾股抛物线． （1）求证：抛物线与抛物线是等勾股抛物线； （2）若抛物线与抛物线是等勾股抛物线，求的值． （3）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，请你直接写出该抛物线的等勾股抛物线的解析式． $$