22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)，其中正确的有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 二次函数y＝﹣（x﹣2）2+5图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5） 3. 二次函数y＝a，当a＜0时，y的值恒小于0，则自变量x的取值范围（       ） A．x可取一切实数 B．x＞0 C．x＜0 D．x≠0 4. 对于二次函数，下列说法中不正确的是（       ） A．图象的开口向上 B．函数的最小值为1 C．图象的对称轴为直线 D．当时随的增大而减小 5. 已知二次函数，则（　　） A．当时，y有最小值 B．当时，y有最小值 C．当时，y有最大值 D．当时，y有最大值 6. 设A（，），B（，），C（3，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 7. 如果二次函数y＝x2﹣ax+1，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，且关于z的分式方程＝2有正数解，则符合条件的整数a的值有多少个（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8. 下列说法错误的是(       ) A．二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0 B．二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大 C．在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小 D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 9. 对于二次函数y=x2+1，则下列结论正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．y随x的增大而增大 C．图象关于y轴对称 D．最大值是1 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与轴交于点，过点与轴平行的直线 交抛物线＝于、两点，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 二、填空题 11. 已知点（2，1）在抛物线y=ax2上，则此函数的开口方向___________ 12. 函数y＝ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而_____． 13. 将抛物线先沿轴向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为______． 14. 一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成 （a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的______函数．其中，x是______，a为______，叫做_______；b为________，bx叫做_______；c为______． 三、解答题 15. 已知y=是二次函数且其图象开口向上，求m的值和函数解析式． 16. 已知是二次函数， （1）若其图像开口向下，求k的值； （2）若当时，y随x的增大而减小，求函数关系式． 17. 若抛物线经过点（1，1），并且当x=2时，y有最大值3，则求出抛物线的解析式． 18. 如图1，在菱形中，，某数学兴趣小组从函数的角度对菱形的对角线长度进行如下探究： 利用几何画板，测量出以下几组值： 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 9.54 9.80 9.95 9.95 9.80 9.54 9.16 8.66 8.00 7.14 4.36 3.00 2.00 1.00 根据所学的函数知识，对上述数据进行分析． （1）表格中的值为　　　　　． （2）设的长为自变量，的长是关于自变量的函数，记为，现已在图2所示的平面直角坐标系中描出了表格中各组数据的对应点． ①请画出函数的图象； ②请在同一平面直角坐标系中画出直线，结合所绘制的函数图象，写出函数的一条性质． （3）在平面直角坐标系中，将三角板（含角的直角三角板）按如图3所示方式放置，顶点和坐标原点重合，斜边在轴上．画出射线．若与绘制的函数图象交于点，则此时菱形的面积为           ． $$